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| A015448号 |
| 当n>=2时，a（0）=1，a（1）=1和a（n）=4*a（n-1）+a（n-2）。 |
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74
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1, 1, 5, 21, 89, 377, 1597, 6765, 28657, 121393, 514229, 2178309, 9227465, 39088169, 165580141, 701408733, 2971215073, 12586269025, 53316291173, 225851433717, 956722026041, 4052739537881, 17167680177565, 72723460248141, 308061521170129, 1304969544928657, 5527939700884757
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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如果删除中的前导0A084326号，进行二项式逆变换，并在前面加上（0）=1，在此得到该序列Al Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2009年5月2日
对于n>=1，三角形的行和
m | k=0 1 2 3 4 5 6 7
====+=============================================
0 | 1
1 | 1 4
2 | 1 4 16
3 | 1 8 16 64
4 | 1 8 48 64 256
5 | 1 12 48 256 256 1024
6 | 1 12 96 256 1280 1024 4096
7 | 1 16 96 640 1280 6144 4096 16384
a（n）=a（n；-2）=3^n*和{k=0..n}二项式（n，k）*F（k+1）*（-2/3）^k，其中a（n，d），n=0,1，。。。，d、 表示注释中定义的delta-Fibonacci数字A000045号（另见Witula等人的论文。）。我们注意到（参见A033887美元)F（3n+1）=3^n*a（n，2/3）=Sum_{k=0..n}二项式（n，k）*F（k-1）*（-2/3）^k，这意味着F（3n+1）+3^（-n）*a（n）=Sum _{k=0..n}二项式（n、k）*L（k）*（-2/3）^ k，其中L（k）表示第k个卢卡斯数-罗曼·维图拉2012年7月12日
a（n+1）是（对于n>=0）由5个字母{0,1,2,3,4}组成的长度为n的字符串的数目，并且没有两个相邻的非零字母相同。一般情况下（L字母串）是带有g.f.（1+x）/（1-（L-1）*x-x^2）的序列-乔格·阿恩特2012年10月11日
从偏移量1开始，序列是（1，4，4*3，4*3^2，4*3A^3，…）的INVERT变换；即，第个，共个A003946元: (1, 4, 12, 36, 108, ...). -加里·亚当森2016年8月6日
a（n+1）等于长度为n的五元序列的数量，使得没有两个连续项相差3-大卫·纳辛，2017年5月31日
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链接
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穆罕默德·阿扎里安，作为二项式和的斐波那契恒等式《国际当代数学科学杂志》，第7卷，第38期，2012年，第1871-1876页（见结论1（vi））。
Gary Detlefs和Wolfdieter Lang，线性三项递归序列多段的改进公式，arXiv:2304.12937[math.CO]，2023年。
阿米莉亚·吉尔森（Amelia Gilson）、哈德利·基伦（Hadley Killen）、史蒂文·米勒（Steven J.Miller，算术级数中使用指数的Zeckendorf定理，arXiv:2005.10396[math.NT]，2020年。
Edyta Hetmanik、Bozena Piatek和Roman Wituła，标度斐波那契数的二项式变换公式，开放数学。15 (2017), 477-485.
I.M.Gessel和Ji Li，成分和斐波那契恒等式，J.国际顺序。16 (2013) 13.4.5.
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配方奶粉
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a（n）=Fibonacci（3n-1）=（（1+sqrt（5））*（2-sqrt。
a（n）=2X2矩阵[1,2；2,3]^n中的左上项-加里·亚当森2008年3月2日
a（n）=斐波那契（3n+1）mod斐波那奇（3n），n>0。
对于n>=2，a（n）=F_n（4）+F_（n+1）（4），其中F_n。A049310型)：F_n（x）=和{i=0..floor（（n-1）/2）}二项式（n-i-1，i）*x^（n-2*i-1）-弗拉基米尔·谢维列夫2012年4月13日
a（n）=（5*F（n）^3+5*F（n-1）^3+3*（-1）^n*F（n-2））/2，
a（n）=（F（n+1）^3+2*F（n）^3-F（n-2）^3）/2，n>=0，其中F（-1）=1，F（-2）=-1。第一行的第二行是3*（-1）^n*F（n-2）=F（n-1）^3-4*F（n-2）^3-F（n-3）^3（见科西的书，第89、32页）。（带-符号）和33。有关Koshy参考，请参阅A000045号)和F^3循环（参见第行n=4，共行A055870号或Koshy第87、1页）。前一行的第一行R.J.马塔尔F（3*n）=5*F（n）^3+3*（-1）^n*F（n）的公式（Koshy p.89，46.）和上述公式，Koshy的32。和33.，其中n->n+2以消除F（n+1）^3。（结束）
对于n>0，a（n）=L（n-1）*L（n）*F（n）+F（n+1）*（-1）^n与L（n=A000032号（n） -J.M.贝戈2015年12月10日
对于n>1，a（n）^2是连分数[4,4，…，4,6，4,4…4]的分母，在中间6之前有n-1 4's，之后有n-1 4's-格雷格·德累斯顿2019年9月18日
a（n+1）=i^n*（S（n-1，-4*i）-i*S（n-2，-4*i）），对于n>=0，i=sqrt（-1），以及Chebyshev S-多项式（参见A049310型)S（n，-1）=0。从{F（3*n+2）}_{n>=0）的简化斐波那契三分公式出发
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MAPLE公司
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与（组合）：a:=n->fibonacci（n，4）-3*fibonaci（n-1，4）：seq（a（n），n=1..23）#零入侵拉霍斯2008年4月4日
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数学
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线性递归[{4，1}，{1，1}，30](*哈维·P·戴尔2019年5月15日*）
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黄体脂酮素
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（最大值）
a[0]：1$
a[1]：1$
a[n]：=4*a[n-1]+a[n-2]$
（岩浆）[斐波那契（3*n-1）：n in[0..40]]//文森佐·利班迪2015年7月4日
（PARI）a（n）=斐波那契（3*n-1）\\阿尔图·阿尔坎2015年12月10日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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