A010683-OEIS公司

A010683号

设S（x，y）=使用步长集{（0,1），（1,0），（2,0），，（3,0），…}且从不通过y=x的从（0,0）到（x，y）的格路径数。序列给出S（n-1，n）=具有n+1叶和2次根的“Schröder”树的数目。

1, 2, 7, 28, 121, 550, 2591, 12536, 61921, 310954, 1582791, 8147796, 42344121, 221866446, 1170747519, 6216189936, 33186295681, 178034219986, 959260792775, 5188835909516, 28167068630713, 153395382655222 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`0,2`
	评论	`a（n）是可以由n个简单命题构成的“负边”复合命题的数量。` `的卷积A001003级（小薛定谔数）-Emeric Deutsch公司2003年12月27日` `具有n+3条边且在多边形固定边（底面）上有三角形的凸多边形的剖切数-Emeric Deutsch公司2003年12月27日` `a（n-1）=从（0,0）到（n，n）的皇家路径数，A006318号，在y=x线上正好有一个对角线步长-大卫·卡伦2004年3月14日` `具有n+2片叶子且根为2级的短灌木数量（即无顶点伸出度为1的有序树）。例如：a（2）=7，因为除了五棵有6条边的二叉树（它们确实有4片叶子）外，我们还有（i）两条边rb，rc挂在根r上，三条边挂在顶点b上，（ii）两条边rb，rc挂在根r上，三个边挂在点c上-Emeric Deutsch公司2004年3月16日` `a（n）等于Fi2总和，参见A180662号Schröder三角形的A033877号. -约翰内斯·梅耶尔2012年3月26日` `的行总和A144944号和，共186826年. -莱因哈德·祖姆凯勒2013年5月11日`
	链接	`T.D.Noe，n=0..200时的n，a（n）表` `A.巴赫，具有下一个最近邻边的方形格子上的定向和多向动物，arXiv预印本arXiv:1301.1365[math.CO]，2013-2015。参见R（t）。` `D.Birmajer、J.B.Gil和M.D.Weiner，凸多边形的非交叉对角线彩色分割，arXiv预印本arXiv:1503.05242[math.CO]，2015。` `凯文·布朗，关于复合语句的希帕克斯, 1994-2010.` `傅世硕、林志聪、王亚玲，Comtet统计的精细Wilf等价，arXiv:2009.04269[math.CO]，2020年。` `Laurent Habsieger、Maxim Kazarian和Sergei Lando，关于普鲁塔克的第二个数，美国数学。《月刊》，第105卷，第5期（1998年5月），第446页。` `H.Kwong，关于Fahr和Ringel复发的另一种方法，纤维。夸脱。，48 (2010), 363-365; 见第364页。` `J.W.Meijer，棋盘上的著名数字《新星学报》第4卷第4期，2010年12月。第589-598页。` `E.Pergola和R.A.Sulanke，施罗德三角形、路径和平行四边形《整数序列》，1（1998），#98.1.7。` `D.G.Rogers和L.W.Shapiro，教堂、树木和格子小径，摘自《组合数学VIII:第八届澳大利亚会议论文集》。数学课堂讲稿，第884卷（施普林格，柏林，1981），第293-303页。数学。版次：83g，05038；Zentralblatt，469（1982），05005。见图7a和8b。` `R.P.斯坦利，希帕克斯、普鲁塔克、施罗德和霍夫，美国数学。《月刊》，第104卷，第4期，第344页，1997年。` `与树相关的序列的索引项`
	配方奶粉	`G.f.：（（1-t）^2-（1+t）sqrt（1-6t+t^2））/（8t^2A001003级.` `发件人沃尔夫迪特·朗2005年9月12日：（开始）` `a（n）=（2/n）Sum_{k=1..n}二项式（n，k）binominal（n+k+1，k-1）。` `a（n）=2超几何2F1（[1-n，n+3]，[2]，-1），n>=1。a（0）＝1。（结束）` `a（n）=（（2n+1）LegendreP（n+1，3）-（2n+3）LengendreP（n，3））/（4n（n+2）），对于n>0-马克·范·霍伊2010年7月2日` `发件人加里·亚当森2011年7月8日：（开始）` `设M=生产矩阵：` `1, 2, 0, 0, 0, 0, ...` `1，2，1，0，0，0。。。` `1, 2, 1, 2, 0, 0, ...` `1, 2, 1, 2, 1, 0, ...` `1, 2, 1, 2, 1, 2, ...` `...` `a（n）是向量（M（T））^n[1,0,0,0，…]的上一项；其中T是转置运算。（结束）` `带递归的D-有限：（n+2）（2n-1）a（n）=6（2n^2-1）a-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月7日` `a（n）~平方（48+34sqrt（2））（3+2sqert（2），^n/（4squart（Pi）n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月7日` `递归（可选）：（n+2）a（n）=（4-n）a（n-4）+2（2n-5）a（n-3）+10（n-1）a（n-2）+2（2n+1）a（n-1），n>=4-林风2014年2月18日` `a（n）=（n+1）超几何2F1（[1-n，-n]，[3]，2）-彼得·卢什尼2014年11月19日` `a（n）=(A001003级（n）+A001003级（n+1））/2=总和(A001003级（k）A001003级（n-k），k=0..n）-约翰内斯·梅耶尔2015年4月29日`
	MAPLE公司	`a:=proc（n）local k：如果n=0，则1 else（2/n）add（二项式（n，k）二项式` `seq（a（n），n=0..21）#约翰内斯·梅耶尔，2012年3月26日，2015年3月31日修订`
	数学	`f[x_，y_]：=f[x，y]=模[{return}，如果[x==0，return=1，如果[y==x-1，return=0，返回=f[x，y-1]+和[f[k，y]，{k，0，x-1}]]；返回]；` `（打印[表格[f[k，j]，{k，0，j}]]，{j，10，0，-1}]）` `表[f[x，x+1]，{x，0，21}]` `（第二个节目：）` `a[n]：=2超几何2F1[1-n，n+3，2，-1]；a[0]=1；` `表[a[n]，{n，0，21}](Jean-François Alcover公司2014年12月9日之后沃尔夫迪特·朗*)`
	黄体脂酮素	`（哈斯克尔）` `a010683=总和。a144944_低--莱因哈德·祖姆凯勒2013年5月11日` `（鼠尾草）` `a=λn：（n+1）超几何（[1-n，-n]，[3]，2）` `[对范围（22）中的n简化（a（n））]#彼得·卢什尼2014年11月19日` `（PARI）x='x+O（'x^100）；Vec（（（1-x）^2-（1+x）sqrt（1-6x+x^2））/（8x^2\\阿尔图·阿尔坎2015年12月19日` `（岩浆）[n le 2选择n else（6（2（n-1）^2-1）自身（n-1，n-3）（2n-1）自我（n-2））/（（n+1）*（2%n-3））：n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2023年3月11日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A001003级,A006318号,A033877号,A144944号,A180662号,A186826号.` `三角形右侧第二列A011117号.` `A177010型有一个密切相关的g.f。。` `上下文中的序列：A026770号 A241371号 368970美元A276852型 A352861飞机 A293266型` `相邻序列：A010680型 A010681号 A010682号A010684号 A010685号 A010686号`
	关键词	`非n,美好的,容易的`
	作者	`罗伯特·苏兰克（Sulanke（AT）diamond.idbsu.edu），N.J.A.斯隆`
	扩展	`次要编辑者约翰内斯·梅耶尔2012年3月26日`
	状态	`经核准的`