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问候整数序列的在线百科全书!)
A010363 设S(x,y)=(0,0)到(x,y)使用步集{{(0,1),(1,0),(2,0),(3,0),…}且不通过y=x的格路径数。给出S(n-1,n)=n=1叶的Schr’s树的数目和2度的根。 十三
1, 2, 7、28, 121, 550、2591, 12536, 61921、310954, 1582791, 8147796、42344121, 221866446, 1170747519、6216189936, 33186295681, 178034219986、959260792775, 5188835909516, 28167068630713、153395382655222 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、2

评论

(n)=n个简单命题中的“否定面”的复合命题。

卷积A000 1003(小施罗德数)本身。-埃米里埃德奇12月27日2003

在多边形的固定边(基部)上具有三角形的n + 3边的凸多边形的剖分数目。-埃米里埃德奇12月27日2003

a(n-1)=从(0,0)到(n,n)的皇家路径数;A000 6318,在直线y=x上正好有一个对角步。戴维卡兰3月14日2004

短灌木的数量(即,没有顶点1的有序树)具有n+2叶且具有2度的根。例(a)(2)=7,因为除了五个具有6个边的二叉树(它们确实有4个叶子)外,我们有(i)两个边Rb,RC从根R悬挂,三个边悬挂在顶点B和(ii)两个边Rb,RC从根R悬挂,三个边从顶点C悬挂。埃米里埃德奇3月16日2004

A(n)等于FI2和,参见A180662关于薛定谔三角形A0338 77. -约翰内斯·梅杰3月26日2012

行和A14444以及A1868. -莱因哈德祖姆勒5月11日2013

链接

诺伊,n,a(n)n=0…200的表

A. Bacher具有下最近邻边的正方格上的有向多方向动物,ARXIV预告ARXIV:1301.1365 [数学,CO],2013-2015。见R(t)。

D. Birmajer,J. B. Gil,M. D. Weiner,凸多边形的非交叉对角线着色分区,ARXIV预告ARXIV:1503.05242 [数学,CO],2015。

凯文布朗希波尔丘斯的复合陈述,1994年至2010年。

Laurent Habsieger,马克西姆卡萨里安和Sergei Lando,关于普鲁塔克的第二个数,嗯。数学每月,第105卷,第5期(1998年5月),第446页。

H. Kwong再论Fahr与Ringel的交替FIB。夸脱,48(2010),363-365;参见第364页。

J. W. Meijer棋盘上的著名数字,Acta Nova,第4卷,第4期,2010年12月。第589页至第598页。

E. Pergola和R. A. Sulanke施罗德三角形、路径和平行四边形多面体J.整数序列,1(1998),α981.7。

D. G. Rogers和L. W. ShapiroDeques、树与格路径在组合数学VIII:第八澳大利亚会议录。数学讲义,第884卷(Springer,柏林,1981),pp.33303页。数学Rev,83G,05038;ZcCalbLATT,469(1982),05005。参见图。7A和8B。

R. P. Stanley希帕克、普鲁塔克、Schr·奥德和Hough,嗯。数学每月,第104卷,第4期,第344, 1997页。

与树相关的序列的索引条目

公式

G.f.:((1-T)^ 2(1 +T)*SqRT(1-6*T+T ^ 2))/(8*t^ 2)=A(t)^ 2,与O.G.F. A(t)A000 1003.

A(n)=(2/n)*和(二项式(n,k)*二项式(n+k+ 1,k-1),k=1…n)=2*超几何([1-n,n+4],[2),-1),n>=1。A(0)=1。-狼人郎,9月12日2005。

a(n)=((2×n+1)* LegendreP(n+1,3)-(2×n+1)* LegendreP(n,3))/(4*n*(n+2))n> 0。-马克范霍伊,朱尔02 2010

设M=生产矩阵:

1, 2, 0,0, 0, 0,…

1, 2, 1,0, 0, 0,…

1, 2, 1,2, 0, 0,…

1, 2, 1,2, 1, 0,…

1, 2, 1,2, 1, 2,…

向量(M(t))^ n*[1,0,0,0,…]中的a(n)=上项;其中t是转置运算。-加里·W·亚当森,朱尔08 2011

递推:(n+1)*(2×n-1)*a(n)=6*(2×n^ 2-1)*a(n-1)-(n-2)*(2×n+1)*a(n-2)。-瓦茨拉夫科特索维茨,10月07日2012

A(n)~SqRT(48+34×SqRT(2))*(3+2×SqRT(2))^/(4×SqRT(PI)*n^(3/2))。-瓦茨拉夫科特索维茨,10月07日2012

递归(另一种选择):(n+1)*(n)=(4-n)*a(n-4)+2 *(2×n-5)*a(n-3)+10 *(n-1)*a(n-2)+2 *(2×n+1)*a(n-1),n>=4。-林风2月18日2014

A(n)=(n+1)*超几何([1-n,-n],[3),2)。-彼得卢斯尼11月19日2014

A(n)=A000 1003(n)+A000 1003(n+1)/ 2=和(1)A000 1003(k)*A000 1003(N-K),K=0…N)。-约翰内斯·梅杰4月29日2015

枫树

A=:PROC(n)局部k:如果n=0,则1个(2/n)*和(二项式(n,k)*二项式(n+k+1,k-1),k=1…n)Fi:结束:SEQ(a(n),n=0…21);约翰内斯·梅杰3月26日2012修订3月31日2015

Mathematica

f [ x],y]:= [x,y]=模[{x==0,返回=1,如果[y==x-1,返回=0,返回=f[x,y1] +和[f[k,y],{k,0,x-1 }] ] ];do[打印[f[k,j],{k,0,j}] ],{j,10, 0,-1 }]

a [n]:= 2 *超几何2F1[1-n,n+3, 2,-1 ];a[0 ]=1;表[a[n],{n,0, 21 }](*)让弗兰,十二月09日2014日后狼人郎*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

A01068 3=和。A1449 44行莱因哈德祖姆勒5月11日2013

(圣人)

A=λn:(n+1)*超几何([1-n,-n],[3),2)

[范围(22)]中n的简化(a(n))彼得卢斯尼11月19日2014

(PARI)x=‘x+O(’x^ 100);Vec((1-x)^ 2(1 +x)*qRT(1-6*x+x^ 2))/(8×x^ 2))阿图格-阿兰12月19日2015

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 1003.

第二右手三角柱A011117.

A177010有密切相关的G.F.

语境中的顺序:A15665 A026770 A24137A*A2668 52 A23266 A1565

相邻序列:A010680 A01068 A01062A2*A01068 A010685 A010366

关键词

诺恩容易

作者

Robert Sulanke(苏兰克(AT)钻石。斯隆

扩展

小编辑约翰内斯·梅杰3月26日2012

地位

经核准的

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最后修改7月17日18:41 EDT 2019。包含325109个序列。(在OEIS4上运行)