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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A008776号 活塞序列E(2,6)、L(2,6。 204
2, 6, 18, 54, 162, 486, 1458, 4374, 13122, 39366, 118098, 354294, 1062882, 3188646, 9565938, 28697814, 86093442, 258280326, 774840978, 2324522934, 6973568802, 20920706406, 62762119218, 188286357654, 564859072962, 1694577218886, 5083731656658, 15251194969974 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,1
评论
Pisot和相关序列的定义:
皮索特序列E(x,y):a(0)=x,a(1)=y,a(n)=底(a(n-1)^2/a(n-2)+1/2)=与a(n-1)^2/a(n-2)最近的整数,其中0<x<y。
活塞序列L(x,y):a(0)=x,a(1)=y,a(n)=天花板(a(n-1)^2/a(n-2))。
活塞序列P(x,y):a(0)=x,a(1)=y,a(n)=天花板(a(n-1)^2/a(n-2)-1/2)。
活塞序列T(x,y):a(0)=x,a(1)=y,a(n)=地板(a(n-1)^2/a(n-2))。
活塞/沙利特序列S(x,y):a(0)=x,a(1)=y,a(n)=地板(a(n-1)^2/a(n-2)+1)。
A025192号是数字序列2*3^n的主条目。
将4X(4n+4)矩形平铺成T四边形的次数。
数字n,使3^n=n/2 mod n.Cf。A066601号3^n型号-扎克·塞多夫2006年8月26日,2008年11月20日
对于n>=1,a(n)等于函数f的数量:{1,2…,n}->{1,2,3}这样,对于{1,2,…,n}中的固定x和{1,2,3+中的一个固定y,我们有f(x)!=y.-亚历山大·詹季奇和米兰Janjic2007年3月27日
a(n)=A048473号(n) +1个=A048473号(n)+A000012号(n) ●●●●。a(n)=A052919号(n+1)-1。a(n)=A115099型(n) -2。a(n)=A100774号(n) +2。请参见A007395号. -保罗·柯茨2009年1月20日
a(n+1)是当每个自然数有2种类型时n的组成数-米兰Janjic2010年8月13日
2*Sum_{n>=2}1/A083667号(n) =2*Sum_{n>=2}2^(-n)*3^(-((n*(n-1))/2))=和{n>=1}1/Product_{k=1..n}A008776号(k) =Sum_{n>=1}1/Product_{k=1..n}2*3^k=0.1760984341233461692099660022134-亚历山大·波沃洛茨基2011年8月8日
n+1次F_3上的一元无平方多项式的个数-查尔斯·格里特豪斯四世2012年2月7日
a(n)是矩阵{{1,2},{2,1}}的n次幂元素的和-格里芬·N.马克里斯2016年3月25日
设D(m)表示一个数m的除数集,并考虑s1(m)和s2(m)分别是与1和2(mod 3)同余的除数之和。该序列列出了数字m,使得s1(m)=1并且s2(m)=2-米歇尔·拉格诺,2017年2月9日
a(n)是k模3^(n+1)的乘法阶,其中k是与2或5模9同余的任意数。注意,对于n>0,k是基本根模3^(n+1)当且仅当k==2,5(mod 9)-宋嘉宁2021年4月20日
参考文献
S.J.Cyvin和I.Gutman,《苯系烃中的Kekulé结构》,《化学讲义》,第46期,施普林格,纽约,1988年(见203页)。
链接
富兰克林·T·亚当斯-沃特斯,n=0..200时的n,a(n)表
INRIA算法项目,组合结构百科全书170
Tanya Khovanova,递归序列
克雷格·克内赫特,重复形状的狮身人面像瓷砖。
C.摩尔,平面的一些Polyomino瓷砖,arXiv:math/9905012[math.CO],1999年。
C.活塞,模1的La répartition et les nombres algébriques安·斯库。标准。Sup.Pisa 2 ser,第7卷。编号3-4(1938)第205-248页。
配方奶粉
a(n)=2*3^n。
a(n)=3*a(n-1)。
G.f.:2/(1-3*x)-菲利普·德尔汉姆2007年10月8日
a(n-1)=φ(3^n)-阿图尔·贾辛斯基,2008年11月19日
例如:2*exp(3*x)-穆罕默德·阿扎里安2009年1月15日
如果p[i]=2,(i>=1),并且如果A是n阶Hessenberg矩阵,定义为:A[i,j]=p[j-i+1],(i<=j),A[i、j]=-1,(i=j+1),否则A[i和j]=0。那么,对于n>=1,a(n-1)=det a-米兰Janjic2010年4月29日
G.f.:((1/2)/G(0)-1)/x^2,其中G(k)=1-2^k/(2-4*x/(2*x-2^k/G(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年12月22日
G.f.:-G(0)/x,其中G(k)=1-1/(1-2*x)/(1-x/(x-1/G(k+1)));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月25日
G.f.:(1-1/Q(0))/x,其中Q(k)=1-x*(2*k-2)/(1-x*(2%k+5)/Q(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基,2013年3月19日
G.f.:W(0),其中W(k)=1+1/(1-x*(2*k+3)/(x*(2%k+4)+1/W(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年8月28日
MAPLE公司
#E(x,y)是f(n,x,y,1/2),T(x,y)是f。
f: =proc(n,x,y,r)选项记忆;
如果n=0,则x
elif n=1,则y
else层(f(n-1,x,y,r)^2/f(n-2,x,y,r)+r);fi;结束;
[序列(f(n,2,6,1/2),n=0..30)];
#N.J.A.斯隆2016年7月30日
数学
表[EulerPhi[3^n],{n,0,100}](*阿图尔·贾辛斯基2008年11月19日*)
表[MatrixPower[{{1,2},{1,2}},n][[1]][2]],{n,0,44}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2010年2月20日*)
嵌套列表[3#&,2,50](*哈维·P·戴尔2022年11月28日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=3^n<<1米歇尔·马库斯2015年8月3日
(哈斯克尔)
a008776=(*2)。(3 ^)
a008776_list=迭代(*3)2--莱因哈德·祖姆凯勒,2015年10月19日
(岩浆)[0..30]]中[2*3^n:n//G.C.格鲁贝尔2019年9月11日
(鼠尾草)[2*3^n代表n in(0..30)]#G.C.格鲁贝尔2019年9月11日
(GAP)列表([0..30],n->2*3^n)#G.C.格鲁贝尔2019年9月11日
交叉参考
除初始期限外,与A025192号.
囊性纤维变性。A080643号.
囊性纤维变性。A000244号.
关键词
容易的,非n
作者
扩展
Jasinski公式由查尔斯·格里特豪斯四世,2011年2月18日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日18:04。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)