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A005667号 |
| 连分式的分子收敛到sqrt(10)。 (原名M3056)
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26
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1, 3, 19, 117, 721, 4443, 27379, 168717, 1039681, 6406803, 39480499, 243289797, 1499219281, 9238605483, 56930852179, 350823718557, 2161873163521, 13322062699683, 82094249361619, 505887558869397, 3117419602578001, 19210405174337403, 118379850648602419
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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a(2*n+1)与b(2*n+1):=A005668号(2*n+1),n>=0,给出了Pell方程a^2-10*b^2=-1,a(2*n)与b(2*n)的所有(正整数)解:=A005668号(2*n),n>=1,给出佩尔方程a^2-10*b^2=+1的所有(正整数)解(参考艾默生参考文献)。
二等分:a(2*n)=T(n,19)=A078986号(n) ,n>=0,a(2*n+1)=3*S(2*n,2*sqrt(10)),n>=0,T(n,x)分别为。S(n,x),分别是第一个切比雪夫多项式。第二类。请参见A053120号,分别。A049310型.
初始1对应于分母0 inA005668号但根据标准约定,连分式以b(0)=数字的整数部分开始,收敛序列p(n)/q(n)以(p(0),q(0))=(b(0,1)开始。分数1/0没有数学意义,唯一的理由是初始项p(-1)=1,q(-1)=0与递归关系p(n)=b(n)*p(n-1)+b(n-2)一致,q(n)也一样-M.F.哈斯勒,2019年11月2日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近,魁北克蒙特利尔大学论文,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
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配方奶粉
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a(n)=6*a(n-1)+a(n-2)。
G.f.:(1-3*x)/(1-6*x-x^2)。
a(n)=((-i)^n)*T(n,3*i)与T(n、x)第一类切比雪夫多项式(参见A053120号)并且i^2=-1。
例如:exp(3*x)*cosh(sqrt(10)*x)。
a(n)=((3+sqrt(10))^n+(3-sqrt)(10)^n)/2。
a(n)=Sum_{k=0..楼层(n/2)}C(n,2*k)*10^k*3^(n-2*k)。(结束)
对于Z中的所有n,a(n)=(-1)^n*a(-n)-迈克尔·索莫斯2018年7月14日[这是指根据递归关系扩展到负指数的序列,而不是当前定义的序列-M.F.哈斯勒2019年11月2日]
a(n)=Lucas(n,6)/2,Lucas多项式,L(n,x),在x=6时计算-G.C.格鲁贝尔,2019年6月6日
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例子
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G.f.=1+3*x+19*x^2+117*x^3+721*x^4+4443*x^5+27379*x^6+-迈克尔·索莫斯2018年7月14日
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MAPLE公司
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数学
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连接[{1},表[Numerator[FromContinuedFraction[ContinuedFraction[Sqrt[10],n]]],{n,1,30}]](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年3月16日*)
系数列表[级数[(1-3x)/(1-6x-x^2),{x,0,30}],x](*文森佐·利班迪2013年6月9日*)
连接[{1},分子[Convergents[Sqrt[10],30]](*或*)LinearRecurrence[{6,1}、{1,3},30](*哈维·P·戴尔2016年8月22日*)
a[n_]:=(-I)^n切比雪夫T[n,3I];(*迈克尔·索莫斯2018年7月14日*)
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黄体脂酮素
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(岩浆)I:=[1,3];[n le 2选择I[n]else 6*自我(n-1)+自我(n-2):n in[1..30]]//文森佐·利班迪2013年6月9日
(PARI)a(n)=([0,1;1,6]^n*[1;3])[1,1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年6月11日
(鼠尾草)((1-3*x)/(1-6*x-x^2))系列(x,30)系数(x,稀疏=假)#G.C.格鲁贝尔,2019年6月6日
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂,容易的
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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