A005248-OEIS公司

A005248号

Lucas数的二等分：a（n）=L（2*n）=A000032号（2*n）。
（原名M0848 N1067）

151

2, 3, 7, 18, 47, 123, 322, 843, 2207, 5778, 15127, 39603, 103682, 271443, 710647, 1860498, 4870847, 12752043, 33385282, 87403803, 228826127, 599074578, 1568397607, 4106118243, 10749957122, 28143753123, 73681302247, 192900153618, 505019158607, 1322157322203 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	偏移	`0,1`
	评论	`删除首字母2；然后迭代A050411号对于这些起始值，不要发散-大卫·W·威尔逊` `Pell方程a（n）^2-5b（n）2=+4的所有非负整数解=A001906号（n），n>=0-沃尔夫迪特·朗2004年8月31日` a（n+1）=B^（n）AB（1），n>=0，含Wythoff互补a（n）的成分：=A000201号（n）和B（n）=A001950号（n）序列。请参阅下面的W.Lang链接A135817号对于Wythoff表示的数字（A为1，B为0，省略了自变量1）。例如，3=`10`，7=`010`，18=`0010`，47=`00010`。。。，Wythoff代码。在Wythoff代码中，a（0）=2=B（1）。 `Tesler公式（以及Lu和Wu公式）的输出，用于m X n möbius带的完美匹配数，其中m和n都专门用于m＝2的这个序列-萨拉·玛丽·贝尔卡斯特罗2009年7月4日` `数字的基数表示法中有两个1-罗伯特·威尔逊v2010年9月13日` `皮萨诺周期长度：1、3、4、3、2、12、8、6、12、6、5、12、14、24、4、12、18、12、9、6-R.J.马塔尔2012年8月10日` `发件人沃尔夫迪特·朗2013年2月18日：（开始）` `a（n）也是图P_4（o-o-o-o）（具有4个点（顶点）和3条线（或边）的简单路径）上往返总次数的一半，每个往返的长度为2n。查看数组和三角形A198632号对于图P_N的一般情况（其中N为N，长度为l=2k）。` `w（4，l）的O.g.f.（奇数l为零）：y（d/dy）S（4，y）/S（4，y），y=1/x和Chebyshev S-多项式（系数A049310型). 另请参见A198632号对于重写形式。对于x->sqrt（x），此o.g.f.的一半产生下面给出的g.f.（2-3x）/（1-3x+x^2）。（完）` `满足x^2+y^2=3xy-5的解（x，y）=（a（n），a（n+1））-米歇尔·拉格诺2014年2月1日` `除第一项外，满足x^2-7xy+y^2+45=0的x（或y）的正值-科林·巴克2014年2月16日` `除第一项外，满足x^2-18xy+y^2+320=0的x（或y）的正值-科林·巴克2014年2月16日` `a（n）是这样的数字，即a（n）^2-2是卢卡斯数-米歇尔·拉格诺，2014年7月22日` `这种形式的所有序列，b（n+1）=3b（n）-b（n-1），不管初始值是多少，包括这个序列，都会得到如下序列：a（n）=（b（j+n）+b（j-n））/b（j），对于任何j，除非b（j）=0。还要注意下面的公式，将a（n）与形式G（n+1）=G（n）+G（n-1）的所有序列联系起来-理查德·福伯格2014年11月18日` `F（2n*（k+1））/F（2nk）k>=1的非简单连分式展开式是A（n）+（-1）/（A（n（-1）/a（n）），其中a（n）正好出现k次（F（n）表示第n个斐波那契数）。例如，F（16）/F（12）等于7+（-1）/（7+（-1-）/7）。此外，这些a（n）正好是正整数k，因此非简单无限连分式k+（-1）/（k+（-1-）/（k+（-1…））属于Q（sqrt（5））。与Benoit Cloitre和Thomas Baruchel在A002878号. -格雷格·德累斯顿2019年8月13日`
	参考文献	`N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。` `N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。` `理查德·斯坦利（Richard P.Stanley），枚举组合学，第2卷。《剑桥高等数学研究》第62卷。剑桥大学出版社，剑桥，1999年。`
	链接	`文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表` `理查德·安德烈-珍妮，与Fibonacci数和Lucas数有关的某些倒数级数的求和《斐波纳契季刊》，第29卷，第3期（1991年），第200-204页。` `彼得·巴拉，无穷乘积的一些简单连分式展开式，第1部分.` `哈塞内·贝尔巴希尔、索梅亚·梅尔瓦·特布图和拉兹洛·内梅特，椭圆链及其相关序列，J.国际顺序。，第23卷（2020年），第20.8.5条。` `Pooja Bhadouria、Deepika Jhala和Bijendra Singh，k-Lucas序列的二项式变换及其性质《数学与计算机科学杂志》（JMCS），第8卷，第1期（2014年），第81-92页；序列B_1、T_1和R_1。` `努里丁主席，精确的两点阻力，以及完整图上减去N条边的简单随机行走、Ann.Phys.、。，第327卷，第12期（2012年），第3116-3129页，等式（18）。` `托尼·克里利，正整数的双序列，数学。天然气。，第69卷（1985年），第263-271页。` `佩德罗·P.B.de Oliveira、恩里科·福门蒂、凯文·佩罗、萨拉·里瓦和尤里科·L.P.鲁伊沃，周期元胞自动机对同步的非最大敏感性：精确渐近测度，arXiv:2004.07128[cs.FL]，2020年。` `Robert G.Donnelly、Molly W.Dunkum、Murray L.Huber和Lee Knupp，符号交替Gibonacci多项式，arXiv:2012.14993[math.CO]，2020年。` `塞尔吉奥·法尔孔，一些k-Fibonacci序列之间的关系《应用数学》，第5卷，第15期（2014年），第2226-2234页。` `Margherita Maria Ferrari和Norma Zagaglia Salvi，非周期合成与经典整数序列《整数序列杂志》，第20卷（2017年），第17.8.8条。` `戴尔·格德曼，数字碰撞“同样有趣的是卢卡斯数的两个平分A005248号（数字最小化）和A002878号（数字最大化）。我特别喜欢A005248号因为我有这样一个图像，两个数字叠加在一起，然后像波浪一样散开”。` `安德烈·古根海姆（AndréGougenheim），关于整数的线性序列，使得每个项都是前面两个项的和第1部分第2部分，光纤。夸脱。，第9卷，第3期（1971年），第277-295页，第298页。` `理查德·盖伊，致N.J.A.Sloane的信1986年2月。` `Tanya Khovanova，递归序列.` `Emrah Kílñç、Yücel Türker Ulutaš和Nešemür，具有两个附加参数的Horadam序列幂母函数的一个公式，J.国际顺序。，第14卷（2011年），第11.5.6条，表2。` `陆文涛、吴福友，非定向表面上的封闭二聚体《物理快报A》，第293卷，第5-6期（2002年），第235-246页。【摘自Sarah-Marie Belcastro，2009年7月4日】` `Oh Yun-Tak、Hosho Katsura、Hyun-Yong Lee和Jung Hoon Han，具有竞争二聚体和三聚体相互作用的自旋一链模型的提出，arXiv:11709.01344[第二材料编号]，2017。` `西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近，《魁北克大学论文》，1992年，arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。` `西蒙·普劳夫，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992年。` `萨拉·里瓦，离散动力系统的因子分解阿祖大学博士论文（法国2023年）。` `杰弗里·沙利特，一个有趣的连续分数，数学。Mag.，第48卷，第4期（1975年），第207-211页。` `杰弗里·沙利特，有趣的连分数，数学。Mag.，第48卷，第4期（1975年），第207-211页。[带注释的扫描副本]` `杰弗里·沙利特，用核桃定理证明phi-R表示的性质，arXiv:2305.02672[math.NT]，2023。` `杰弗里·沙利特和N.J.A.斯隆，通信, 1975.` `Pawe J.Szab owski，关于康托矩及其相关分布，arXiv预印本arXiv:1403.0386[math.PR]，2014。` `格伦·特斯勒，非定向曲面上图的匹配《组合理论杂志》，B辑，第78卷，第2期（2000年），第198-231页。` `王凯，斐波那契数和三角函数概述, (2019).` `埃里克·魏斯坦的数学世界，功率因数系统.` `A.V.Zarelua，关于费马小定理的矩阵类比，《数学笔记》，第79卷，第6期（2006年），第783-796页。翻译自Matematicheskie Zametki，第79卷，第6期（2006年），第840-855页。` `重复出现的索引项a（n）=k*a（n-1）+/-a（n-2）.` `切比雪夫多项式相关序列的索引项.` `双向无限序列的索引项.` `常系数线性递归的索引项，签名（3，-1）。`
	配方奶粉	`a（n）=斐波那契（2n-1）+斐波那奇（2n+1）。` `G.f.：（2-3x）/（1-3x+x^2）-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中。` `a（n）=S（n，3）-S（n-2，3）=2T（n，3/2），其中S（n-1，3）=A001906号（n） S（-2，x）=-1。U（n，x）=S（n，2x）和T（n，x）是切比雪夫的U多项式和T多项式。` `a（n）=a（k）a（n-k）-a（n-2k）对于所有k，即a（n）=2a（n-亨利·博托姆利2001年5月8日` `a（n）=A060924型（n-1，0）=3A001906号（n） -2个A001906号（n-1），n>=1-沃尔夫迪特·朗2001年4月26日` `a（n）~φ^（2n），其中φ=（1+sqrt（5））/2.-乔·基恩（jgk（AT）jgk.org），2002年5月15日` `a（0）=2，a（1）=3，a（n）=3a（n-1）-a（n-2）=a（-n）-迈克尔·索莫斯2003年6月28日` `a（n）=φ^（2n）+φ^[-2n），其中φ=（sqrt（5）+1）/2，黄金比率。例如，a（4）=47，因为φ^（8）+φ^-丹尼斯·沃尔什，2003年7月24日` `用插值零点追踪（A^n）/4，其中A是路径图P_4的邻接矩阵。然后是二项式变换A049680美元. -保罗·巴里2004年4月24日` `a（n）=（楼层（3+sqrt（5））^n）+1）/2^n-Lekraj Beedassy公司2004年10月22日` `a（n）=（（3-sqrt（5））^n+（3+sqrtA000204号，用5代替3给出A020876号). -克里顿·德蒙特2005年4月19日` `a（n）=（1/（n+1/2））和{k=0..n}B（2k）L（2n+1-2k）二项式（2n+1，2k），其中B（2k）是第（2k-贝诺伊特·克洛伊特2005年11月2日` `a（n）=1 X 2矩阵[2,3]中的项（1,1）。[3,1；-1,0]^n编号-阿洛伊斯·海因茨2008年7月31日` `a（n）=2cosh（2npsi），其中psi=log（（1+sqrt（5））/2）Al Hakanson，2009年3月21日` `发件人萨拉·玛丽·贝尔卡斯特罗，2009年7月4日：（开始）` `（n）-（a（n）-F（2n））/2-F（2n+1）=0。（特斯勒）` `产品{r=1..n}（1+4（sin（（4r-1）Pi/（4n）））^2）。（卢/吴）（完）` `a（n）=斐波那契（2n+6）mod斐波那奇（2n+2），n>1-加里·德特利夫斯2010年11月22日` `a（n）=5斐波那契（n）^2+2（-1）^n-加里·德特利夫斯2010年11月22日` `a（n）=A033888美元（n）/A001906号（n），n>0-加里·德特利夫斯2010年12月26日` `a（n）=2^（2n）Sum_{k=1..2}（cos（kPi/5））^（2n）-L.埃德森·杰弗里2012年1月21日` `发件人彼得·巴拉2013年1月4日：（开始）` `设F（x）=Product_{n>=0}（1+x^（4n+1））/（1+x^（4n+3））。设α=1/2（3-sqrt（5））。这个序列给出了1+F（α）=2.31829 56058 81914 31334…=的简单连分式展开式2 + 1/(3 + 1/(7 + 1/(18 + ...))).` `此外，F（-alpha）=0.64985 97768 07374 32950具有连分式表示1-1/（3-1/（7-1/（18-…））和简单连分式展开式1/（1+1/（（3-2）+1/（1-2）+1/。` `F（α）F（-alpha）具有简单的连续分数展开式1/（1+1/（（3^2-4）+1/（1+1/（（7^2-4。` `2019年10月13日添加：1/2+1/2F（alpha）/F（-alpha）=1.5142923542…具有简单的连分式展开式1+1/（（3-2）+1/（1+1/（（18-2）+1/。（完）` `G.f.：（W（0）+6）/（5x），其中W（k）=5xk+x-6+6x（5k-9）/W（k+1）（连分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年8月19日` `和{n>=1}1/（a（n）-5/a（n））=1。与进行比较A001906号,A002878号和A023039号. -彼得·巴拉2013年11月29日` `对于Z中的所有n，0=a（n）a（n+2）-a（n+1）^2-5-迈克尔·索莫斯2014年8月24日` `a（n）=（G（j+2n）+G（j-2n））/G（j。G（n）包括Lucas和Fibonacci。与进行比较A081067号对于来自j的奇数偏移-理查德·福伯格2014年11月16日` `a（n）=[x^n]（（1+3x+sqrt（1+6x+5x^2））/2）^n，对于n>=1-彼得·巴拉2015年6月23日` `发件人J.M.贝尔戈2015年10月28日：（开始）` `对于n>0，a（n）=F（n-1）L（n）+F（2n+1）-（-1）^n与F（k）=A000045号（k） ●●●●。` `对于n>1，a（n）=F（n+1）L（n）+F（2n-1）-（-1）^n。` `对于n>2，a（n）=5F（2n-3）+2L（n-3）L（n）+8（-1）^n。（结束）` `对于n>1，a（n）=L（n-2）L（n+2）-7（-1）^n-J.M.贝尔戈2016年2月10日` `a（n）=6F（n-1）L（n-1=A000045号（n）和L（n）=A000032号（n） ●●●●-J.M.贝尔戈2017年4月21日` `a（n）=F（2n）+2F（n-1）L（n）和F（n）=A000045号（n）和L（n）=A000032号（n） ●●●●-J.M.贝尔戈2017年5月1日` `例如：exp（4x/（1+sqrt（5））^2）+exp（（1/4）（1+m2）^2x）-斯特凡诺·斯佩齐亚2019年8月13日` `发件人彼得·巴拉2019年10月14日：（开始）` `a（n）=F（2n+2）-F（2n-2）=A001906号（n+1）-A001906号（n-1）。` `a（n）=迹（M^n），其中M是2X2矩阵[0，1；1，1]^2=[1，1，1]。` `因此，高斯同余成立：对于所有素数p和正整数n和k，a（np^k）=a（np^（k-1））（mod p^ k）。参见Zarelua和Stanley（第5章，例5.2（a）及其解）。` `和{n>=1}（-1）^（n+1）/（a（n）+1/a（n））=1/5。` `和{n>=1}（-1）^（n+1）/（a（n）+3/（a。` `和{n>=1}（-1）^（n+1）/（a（n）+9/。` `xexp（和{n>=1}a（n）x^/n）=x+3x^2+8x^3+21x^4+。。。o.g.f.是用来的吗A001906号.（结束）` `a（n）=n+2+和{k=1..n-1}ka（n-k）-于晓（音）2020年5月30日` `和{n>=1}1/a（n）=A153415号. -阿米拉姆·埃尔达尔2020年11月11日` `求和{n>=0}1/（a（n）+3）=（2sqrt（5）+1）/10（André-Jeannin，1991）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年1月23日` `a（n）=2cosh（2narccsch（2））=2cosh（2nasinh（1/2））-彼得·卢什尼2022年5月25日` `a（n）=（5/2）（和{k=-n.n}二项式（2n，n+5k））-（1/2）*4^n-格雷格·德累斯顿2023年1月5日`
	例子	`G.f.=2+3x+7x^2+18x^3+47x^4+123x^5+322x^6+843*x^7+-迈克尔·索莫斯2009年8月11日`
	MAPLE公司	`a： =n->（<<2\|3>>.<3\|1>，<-1\|0>^n）[1$2]：序列（a（n），n=0..30）#阿洛伊斯·海因茨2008年7月31日` `与（组合）：seq（5fibonacci（n）^2+2（-1）^n，n=0..26）；`
	数学	`a[0]＝2；a[1]＝3；a[n]：=3a[n-1]-a[n-2]；表[a[n]，{n，0，27}](罗伯特·威尔逊v2004年1月30日）` `斐波那契[1+2n]+1/2（-Fibonacci[2n]+LucasL[2n]）（Tesler。萨拉·玛丽·贝尔卡斯特罗2009年7月4日）` `线性递归[{3，-1}，{2，3}，50](斯图尔·舍斯特特2011年11月27日）` `卢卡斯L[范围[0，60，2]](哈维·P·戴尔，2014年9月30日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）{a（n）=斐波那契（2n+1）+斐波那奇（2n-1）}/迈克尔·索莫斯2002年6月23日/` `（PARI）{a（n）=2subst（poltchebi（n），x，3/2）}/迈克尔·索莫斯，2003年6月28日/` `（鼠尾草）[范围（37）内n的lucas_number2（n，3，1）]#零入侵拉霍斯2008年6月25日` `（岩浆）[卢卡斯（2n）：n in[0..100]]//文森佐·利班迪2011年4月14日` `（哈斯克尔）` `a005248 n=a005248_列表！！n个` `a005248_list=zipWith（+）（尾部a001519_list）a001519 _ list` `--莱因哈德·祖姆凯勒，2012年1月11日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000032号,A002878号（奇数诱导卢卡斯数），A001906号（切比雪夫S（n-1，3）），a（n）=平方（4+5A001906号（n） ^2），A228842型.` `a（n）=A005592号（n） +1个=A004146号（n） +2个=A065034号（n） -1。` `的第一个差异A002878号.两两总和A001519号.数组的第一行A103997号.` `囊性纤维变性。A153415号,A201157型卢卡斯（kn）：A000032号（k=1），A014448号（k=3），A056854号（k＝4），A001946号（k=5），A087215号（k=6），A087281号（k=7），A087265号（k＝8）时，A087287号（k=9），A065705号（k＝10）时，A089772号（k=11），A089775号（k=12）。` `上下文中的序列：A359089型 A343358型 A002864号A032102号 A100388号 A186232型` `相邻序列：A005245号 A005246号 A005247号A005249号 A005250型 A005251号`
	关键词	`非n,容易的`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	扩展	`来自的其他评论迈克尔·索莫斯2001年6月23日`
	状态	`经核准的`