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| A003499号 |
| a（n）=6*a（n-1）-a（n-2），其中a（0）=2，a（1）=6。
（原M1701）
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38
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2, 6, 34, 198, 1154, 6726, 39202, 228486, 1331714, 7761798, 45239074, 263672646, 1536796802, 8957108166, 52205852194, 304278004998, 1773462177794, 10336495061766, 60245508192802, 351136554095046, 2046573816377474, 11928306344169798, 69523264248641314
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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第一类二次切比雪夫多项式的计算值为3。
此外，2（a（2*n）-2）和a（2*1）-2也是完美正方形马里奥·卡塔拉尼（Mario Catalani），2003年3月31日
第一类切比雪夫多项式的计算值为3，然后乘以2-迈克尔·索莫斯2003年4月7日
Lu和Wu关于m X n Klein瓶子的完美匹配数的公式的输出，其中m和n都是专门针对m=2的序列-萨拉·玛丽·贝尔卡斯特罗2009年7月4日
似乎对于素数P=8*n+-3，a（（P-1）/2）==-6（mod P），对于所有复合物C=8*n+-3，至少有一个i<（C-1）/2，使得a（i）==-6（mod P）。只有少数形式为8*n+-3的素数P（例如29）的i小于（P-1）/2。对于素数P=8*n+-1，似乎两个相邻项a（（P-1）/2）和a（（P+1）/2）的和与8（mod P）一致-肯尼思·J·拉姆齐2012年2月14日和2012年3月5日
对于n>=1，a（n）也是从单位圆开始，依次内切到切线90度角的圆的曲率（四舍五入为最接近的整数）。膨胀系数为5.828427…或1/（3-2*sqrt（2）），也就是3+2*sqert（2）或A156035号。请参阅链接中的插图-基瓦尔·Ngaokrajang2013年9月4日
除第一项外，x（或y）的正值满足x^2-6*x*y+y^2+32=0-科林·巴克2014年2月8日
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参考文献
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A.H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，纽约州多佛，1964年，第198页。
杰伊·卡普拉夫（Jay Kappraff），《超越测量，穿越自然、神话和数字的引导之旅》（Beyond Measure，A Guided Tour Through Nature，Myth and Number），《世界科学》（World Scientific），2002年；第480-481页。
托马斯·科希，《斐波那契和卢卡斯数及其应用》，2001年，威利出版社，第77-79页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Seyed Hassan Alavi、Ashraf Daneshkhah和Cheryl E.Praeger，双平面的对称性，arXiv:2004.04535[math.GR]，2020年。参见引理7.9第21页。
哈塞内·贝尔巴希尔、索梅亚·梅尔瓦·特布图和拉兹洛·内梅特，椭圆链及其相关序列，J.国际顺序。，第23卷（2020年），第20.8.5条。
Refik Keskin和Olcay Karatli，平衡数和方三角数的一些新性质《整数序列杂志》，第15卷（2012年），第12.1.4号。
陆伟业、吴富英，非定向表面上的封闭二聚体，arXiv:cond-mat/0110035【cond-mat.stat-mech】，2001-2002年；《物理快报》A，293（2002），235-246。【摘自Sarah-Marie Belcastro，2009年7月4日】
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
杰弗里·沙利特，有趣的连分数，数学。Mag.，48（1975），207-211。
杰弗里·沙利特，有趣的连分数，数学。Mag.，48（1975），207-211。[带注释的扫描副本]
Soumeya M.Tebtoub、Hacène Belbachir和LászlóNémeth，双曲线内的整数序列和椭圆链，《第一届代数、图和有序集国际会议论文集》（ALGOS 2020），hal-02918958[math.cs]，17-18。
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配方奶粉
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G.f.：（2-6*x）/（1-6*x+x^2）。
a（n）=（3+2*m2）^n+（3-2*m2）*A001541号（n） ●●●●。
对于所有序列元素n，2*n^2-8是一个完美的正方形。极限{n->infinity}a（n）/a（n-1）=3+2*sqrt（2）-格雷戈里·理查德森，2002年10月6日
a（2*n）+2是正方形，2（a（2xn+1）+2）是正方形。a（n）、a（n-1）和A077445号（n） ，n>0，满足丢番图方程x^2+y^2-3*z^2=-8马里奥·卡塔拉尼（Mario Catalani），2003年3月24日
a（n+1）是矩阵{{6，-1}，{1，0}}的n次幂的迹-阿图尔·贾辛斯基2008年4月22日
a（n）=产品{r=1..n}（4*sin^2（（4*r-1）*Pi/（4*n））+4）。[卢/武]-萨拉·玛丽·贝尔卡斯特罗2009年7月4日
设F（x）=Product_{n>=0}（1+x^（4*n+1））/（1+x^（4*n+3））。设α=3-2*sqrt（2）。这个序列给出了1+F（α）=2.16585 37786 96882 80543…=的简单连分式展开式2 + 1/(6 + 1/(34 + 1/(198 + ...))). 囊性纤维变性。A174501号.
F（-α）=0.83251219269380007634。。。具有连分式表示1-1/（6-1/（34-1/（198-…））和简单连分式展开式1/（1+1/（（6-2）+1/（1+1/（（34-2）+1/。囊性纤维变性。A174501号和A003500型.
F（α）*F（-alpha）具有简单的连分式展开式1/（1+1/（（6^2-4）+1/（1+1/（（34^2-4。
（结束）
G.f.:G（0），其中G（k）=1+1/（1-x*（8*k-9）/（x*（8*k-1）-3/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年8月12日
4*Sum_{n>=1}1/（a（n）-8/a（n））=1。
8*Sum_{n>=1}（-1）^（n+1）/（a（n）+4/a（n））=1。
倒数和的级数加速度公式：
和{n>=1}1/a（n）=1/4-8*和{n>=1}1/（a（n
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=1/8+4*和{n>=1}。
和{n>=1}1/a（n）=（（θ_3（3-2*sqrt（2）））^2-1）/4和
求和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=（1-（θ_3（2*sqrt（2）-3））^2）/4，其中θ_（x）=1+2*Sum_{n>=1}x^（n ^2）（请参见A000122号). 囊性纤维变性。A153415号和A067902型.
（结束）
例如：2*exp（3*x）*cosh（2*sqrt（2）*x）-斯特凡诺·斯佩齐亚2019年10月18日
a（2*n）+2=a（n）^2-格雷格·德累斯顿和Shraya Pal，2021年6月29日
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MAPLE公司
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数学
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a[0]=2；a[1]=6；a[n]：=6a[n-1]-a[n-2]；表[a[n]，{n，0，25}](*罗伯特·威尔逊v2004年1月30日*）
表[Tr[MatrixPower[{{6，-1}，{1，0}}，n]]，{n，25}](*阿图尔·贾辛斯基2008年4月22日*）
系数列表[系列[（2-6x）/（1-6x+x^2），｛x，0，25｝]，x](*文森佐·利班迪2013年6月7日*）
表[（3-2Sqrt[2]）^n+（3+2Sqrt[2]）^n，{n，0，25}]//展开
表[（1+Sqrt[2]）^（2n）+（1-Sqrt[2]）^
连接[{2}，表[Fibonacci[4n，2]/Fibonacci[2n，2]，{n，25}]]
2*ChebyshevT[范围[0，25]，3]（*结束*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=2*实（（3+quadgen（32））^n）
（PARI）a（n）=2*subst（poltchebi（abs（n）），x，3）
（PARI）a（n）=如果（n<0，a（-n），polsym（1-6*x+x^2，n）[n+1]）
（鼠尾草）[范围（37）内n的lucas_number2（n，6，1）]#零入侵拉霍斯2008年6月25日
（岩浆）I:=[2,6]；[n le 2选择I[n]else 6*自我（n-1）-自我（n-2）：n in[1..25]]//G.C.格鲁贝尔2020年1月16日
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），25）；系数（R！（（2-6*x）/（1-6*x+x^2））//马吕斯·A·伯蒂2020年1月16日
（间隙）a:=[2,6]；；对于[3..25]中的n，做a[n]：=6*a[n-1]-a[n-2]；od；a#G.C.格鲁贝尔2020年1月16日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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