A001113-OEIS公司

A001113号

e的十进制展开式。
（原名M1727 N0684）

643

2, 7, 1, 8, 2, 8, 1, 8, 2, 8, 4, 5, 9, 0, 4, 5, 2, 3, 5, 3, 6, 0, 2, 8, 7, 4, 7, 1, 3, 5, 2, 6, 6, 2, 4, 9, 7, 7, 5, 7, 2, 4, 7, 0, 9, 3, 6, 9, 9, 9, 5, 9, 5, 7, 4, 9, 6, 6, 9, 6, 7, 6, 2, 7, 7, 2, 4, 0, 7, 6, 6, 3, 0, 3, 5, 3, 5, 4, 7, 5, 9, 4, 5, 7, 1, 3, 8, 2, 1, 7, 8, 5, 2, 5, 1, 6, 6, 4, 2, 7, 4, 2, 7, 4, 6 (列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`e有时被称为欧拉数或纳皮尔常数。` `此外，sinh（1）+cosh（1）的十进制展开式-穆罕默德·阿扎里安2006年8月15日` `如果m和n是n>1的任何整数，则\|e-m/n\|>1/（S（n）+1）！，其中S（n）=A002034号（n）是最小的数，使得n除以S（n）-乔纳森·松多，2006年9月4日` `极限{n->infinity}A000166号（n） *电子-A000142号（n） =0-基里卡米（Seiichi Kirikami）2011年10月12日` `欧拉常数（也称为欧拉-马尔切罗尼常数）为伽马=0.57721……，欧拉数为e=2.71828-穆罕默德·阿扎里安2011年12月29日` `e的许多连续分式表达式之一是2+2/（2+3/（3+4/（4+5/（5+6/（6+……来源于Ramanujan（1887-1920））-罗伯特·威尔逊v2012年7月16日` `在x>0的范围内，e使任何实正常数c的x^（c/x）的值最大化，并使负常数的值最小。这解释了为什么A000792号主要由3个因子组成，必要时还包括2个因子。这是最接近e的两个素数-理查德·福伯格2014年10月19日` `当c，x>0和c！=时，有两个实解x到c^x=x^ce、其中一个是x=c，当c=e时只有一个实解，其中解是x=e-理查德·福伯格2014年10月22日` `这是从区间（0，1）到其和超过1之间独立一致随机选择的实数的期望值（Bush，1961）-阿米拉姆·埃尔达尔2020年7月21日`
	参考文献	`S.R.Finch，《数学常数》，剑桥，2003年，第1.3节。` `E.Maor，E:《数字的故事》，普林斯顿大学出版社，1994年。` `Clifford A.Pickover，《对数学的热爱》，威利出版社，2005年；见第52页。` `G.W.Reitwiesner，ENIAC对pi和e的测定，精确到2000多个小数位。数学。表格和其他计算工具4（1950）。11-15.` `N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。` `N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。`
	链接	`N.J.A.斯隆，标有1到50000的50000位e的表格[基于以下ICON项目链接]` `穆罕默德·阿扎里安，e的展开，问题#B-765《斐波纳契季刊》，第32卷，第2期，1994年5月，第181页。解决方案见第33卷第4期，1995年8月，第377页。` `穆罕默德·阿扎里安，基于差分方程的欧拉数《国际当代数学科学杂志》，第7卷，2012年，第22期，第1095-1102页。` `L.E.布什，William Lowell Putnam数学竞赛，《美国数学月刊》，第68卷，第1期（1961年），第18-33页，第3题。` `Ed Copeland和Brady Haran，e是无理的证明，数字视频（2021）。` `戴夫的数学表，e（电子）` `X.Gourdon，普劳夫逆变器，e到12.50亿位数` `X.Gourdon和P.Sebah，常数e及其计算` `ICON项目，e到50000个位置` `罗杰·曼西，不感兴趣的人。。。数学竞赛《数学图像》，CNRS，2023年。法语。` `R.Nemiroff和J.Bonnell，数字e的前500万位数` `雷姆科·尼梅耶，E的数字，编程实践` `J.J.O'Connor和E.F.Robertson，数字e` `迈克尔·佩恩，e是无理的，YouTube视频，2020年。` `西蒙·普劳夫，一百万位数` `G.W.Reitwesner，ENIAC测定pi和e到2000多个小数位，Pi，A Source book，第277-281页，2000年。` `E.Sandifer，Euler是如何做到的，谁证明了e是非理性的？，MAA在线（2006）` `D.Shanks和J.W.W.Wrench，Jr。，e到100000位小数的计算，数学。公司。，23 (1969), 679-680.` `Jean-Louis Sigrist，百万德雷西马莱斯总理` `J.Sondow，e是无理的几何证明及其非理性的新度量阿默尔。数学。月刊，113（2006），637-641（文章）和114（2007），659（增编）。` `J.Sondow和K.Schalm，e的泰勒级数的哪些部分和收敛于e？（和素数2，5，13，37，463的链接），II《实验数学中的宝石》（T.Amdeberhan，L.A.Medina和V.H.Moll编辑），《当代数学》，第517卷，美国。数学。国际扶轮社普罗维登斯，2010年。` `G.维尔曼的《数字年鉴》，常数“e”` `埃里克·魏斯坦的数学世界，e（电子）` `埃里克·魏斯坦的数学世界，e个数字` `埃里克·魏斯坦的数学世界，阶乘和` `埃里克·魏斯坦的数学世界，均匀和分布` `埃里克·魏斯坦的数学世界，e近似值` `维基百科，E（数学常数）` `“核心”序列的索引条目` `超越数的索引项`
	配方奶粉	`e=和{k>=0}1/k！=lim{x->0}（1+x）^（1/x）。` `e是方程Integral_{u=1..x}du/u=1的唯一正根。` `exp（1）=（（16/31）（1+Sum_{n>=1}（（1/2）^n（1/2）n^3+（1/2）n+1）/n！））^2罗伯特·伊斯雷尔证实了上述公式的正确性，即：“实际上，求和{n=0..oo}n^jt^n/n！=P_j（t）exp（t），其中P_0（t-亚历山大·波沃洛茨基2009年1月4日` `exp（1）=（1+Sum_{n>=1}（（1+n+n^3）/n！）/7. -亚历山大·波沃洛茨基2011年9月14日` `e=1+（2+（3+（4+…）/4）/3）/2=2+（1+（1+…）/4）/3）/2-Rok Cestnik公司2017年1月19日` `发件人彼得·巴拉2019年11月13日：（开始）` `级数表示e=Sum_{k>=0}1/k！是更一般的结果e=n的情形n=0和{k>=0}1/（k！R（n，k）R（n，k+1）），n=0,2,3,4，。。。，其中R（n，x）是的第n行多项式A269953型.` `e=2+Sum_{n>=0}（-1）^n（n+2）/（d（n+2）d（n+3）），其中d（n）=A000166号（n） ●●●●。` `e=Sum_{n>=0}（x^2+（n+2）x+n）/（n！（n+x）（n+1+x）），前提是x不是零或负整数。（完）` `等于lim_{n->oo}（235…prime（n））^（1/prime（n））-彼得·卢什尼2020年5月21日` `e=3-和{n>=0}1/（（n+1）^2（n+2）^2n！）-彼得·巴拉2022年1月13日` `e=lim{n->oo}素数（n）（1-1/n）^素数-托马斯·奥多夫斯基2023年1月31日` `e=1+（1/1）（1+（1/2）（1+（1/3）（1%（1/4）（1'（1/5）（++（1/6）（…）））），相当于第一个公式-大卫·乌尔吉尼斯2023年12月1日` `发件人米查尔·保罗维奇，2023年12月12日：（开始）` `等于lim_{n->oo}（1+1/n）^n。` `等于x^（x^…）（无限功率塔），其中x=e^（1/e）=A073229号.（结束）`
	例子	`2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663。。。`
	MAPLE公司	数字：=200：it：=evalf（（exp（1））/10200）：对于从1到200的i，打印f（`%d，`，floor（10it））：it：=10it floor（10*it）：od：#詹姆斯·塞勒斯，2001年2月13日
	数学	`真数字[E，10，120][[1](哈维·P·戴尔2011年11月14日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）默认值（realprecision，50080）；x=exp（1）；对于（n=150000，d=楼层（x）；x=（x-d）10；写入（“b001113.txt”，n，“”，d））\\哈里·史密斯2009年4月15日` `（Haskell）——见Niemeijer链接。` `a001113 n=a001113_列表！！（n-1）` `a001113_list=电子流（1，0，1）` `[（n，ad，d）\|（n，d，a）<-map（\k->（1，k，1））[1..]]其中` `电子流z xs'@（x:xs）` `\|lb/=约z 2=eStream（mult z x）xs` `\|否则=lb:eStream（mult（10，-10lb，1）z）xs'` `其中lb=约z 1` `近似（a，b，c）n=div（an+b）c` `多重（a，b，c）（d，e，f）=（ad，ae+bf，cf）` `--莱因哈德·祖姆凯勒2013年6月12日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A002034号,A003417号（连分数），A073229号,A122214号,A122215号,A122216号,A122217号,A122416号,A122417号.` `基数b中e的膨胀：A004593号（b=2），A004594号（b=3），A004595美元（b=4），A004596美元（b=5），A004597号（b=6），A004598号（b=7），A004599号（b=8），A004600型（b=9），该序列（b=10），A170873号（b=16）-杰森·金伯利2012年12月5日` `功率e^k：A092578号（k=-7），A092577号（k=-6），A092560号（k=-5），A092553号-A092555号（k=-2至-4），A068985号（k=-1），A072334号（k=2），A091933号（k=3），A092426号（k＝4），A092511美元-A092513号（k=5至7）。` `上下文中的序列：A368617型 A060302型 A368656型A368653型 A248685型 A182587号` `相邻序列：A001110号 A001111号 A001112号A001114号 A001115号 A001116号`
	关键词	`非n,欺骗,美好的,核心`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	状态	`经核准的`

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间：2024年4月18日16:22 EDT。包含371780个序列。（在oeis4上运行。）