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顶点覆盖多项式

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让c_k（k）是的数字顶点覆盖图形的G公司大小为k个然后是顶点覆盖多项式Psi_G（x）由定义

Psi_G（x）=总和_（k=0）^（|G|）c_kx^k，
(1)

哪里|G公司|是顶点计数属于G公司（东等。2002).

它与独立多项式 I_G（x）通过

Psi_G（x）=x^nI_G（x^（-1））
(2)

（阿克班和奥布迪，2013年）。

基于变量的多个命名图的预计算顶点覆盖多项式x个可以在Wolfram语言使用图形数据[图表,“顶点覆盖多项式”][x个].

下表总结了一些常见的图类（cf.Dong等。2002).

图表Psi（x）（磅/平方英寸）
安德拉斯菲图表 自动（_n）x^（2n-1）[x^n+（3n-1）（x+1）^（n-1）]
杠铃图x^（2n-2）（x+n+1）（x+n-1）
书籍图表 S_（n+1）P_2x｛2[x（x+1）]^n+x[x（x+2）]^n｝
鸡尾酒会图表x^（2n-2）（n+2nx+x^2）
完全二部图表 K_（m，n）x^m（1+x）^n+x^n（1+x）^m-x^（m+n）
完全二部图表 K_（n，n）2x^n（x+1）^n-x^（2n）
完全图 K_n（未知）x^n+nx^（n-1）
完成三部图 K_（n，n，n）3[x^2（x+1）]^n-2x^（3n）
树冠图x^（2n-2）（n-x^2）+2[x+（x+1）]^n
循环图 C_n（_n）总和（k=1）^（n）n/k（k；n-k）x^k
空图形 K^__n（1+x）^n
齿轮图表[x（x+1）]^n+（x{[x（2+x-sqrt（x（4+x））
舵图[x（1+x）]^n+2^（-n）x{[x
梯形梯级图 nP2型[x（x+2）]^n
莫比乌斯梯子 M_n（_n）（-2^n（-x）^n+[x（1+x-sqrt（1+x（6+x））
路径图 P_n（_n）总和（k=0）^（n）（k+1；n-k）x^k
棱镜图2^（-n）[（-2）^nx^n+[x（1+x-sqrt（1+x（6+x））
星形图 S_n（_n）x+（1+x）^（n-1）
太阳图表（1+x）^（n-2）[1+x（2+n+x）]
日出图 C_n圆圈K_12^（-n）[（1+x-sqrt（1+x）（1+5x）））^n+（1+x+sqrt
车轮图表 W_n（n）x^（n-1）+总和（k=2）

等效形式循环图 C_n（_n）包括

Psi_（C_n）=总和（k=1）^（n）n/k（k；n-k）x^k
(3)
=（[x-sqrt（x（4+x））]^n+[x+sqrt。
(4)
图表秩序重现
Andrásfai图三p_n（x）=（x+1）^2x^2p_（n-3）（x）-（x+1
反棱镜图 Y_n（年_月）三pn（x）=x^4p_（n-3）
杠铃图三pn（x）=x^6p（n-3）（x）-3x^4p（n-2）（x
书籍图表 S_（n+1）P_22pn（x）=-x^2（x+1）（x+2）p（n-2）（x）+x（2n+3）p
蜈蚣图2pn（x）=（x+1）x^2p（n-2）（x）+（x+1
鸡尾酒会图表2p_n（x）=-x^4p_（n-2）（x）+2x^2p_（n-1）（x）
完全二部图 K_（n，n）2pn（x）=-x^3（x+1）2p（n-2）（x）+x（2x+1）p_（n-1）（x
完全图 K_n（未知）2pn（x）=-x^2p（n-2）（x）+2xp（n-1）（x
完全三部图 K_（n，n，n）2pn（x）=-x^5（x+1）p_（n-2）（x）+x^2（2x+1）p（n-1）（x
交叉棱镜图2p（2n）（x）=-x^4（2x^2+4x+1）p（2n-2）（x
树冠图三pn（x）=x^5（x+1）p（n-3）（x）-（3x+2）x^3p（n-2）（x
循环图 C_n（_n）2pn（x）=xp（n-2）（x）+xp（n-1）（x
空图形 K^__n1pn（x）=（x+1）p（n-1）（x）
齿轮图三pn（x）=（x+1）x^3p（n-3）（x）-（x^2+3x+3）x^2p（n-2）（x
舵图三pn（x）=-（x+1）^2x^3p_（n-3）
梯形图2pn（x）=x^3p（n-2）（x）+（x+1）xp（n-1）（x
梯形梯级图1pn（x）=x（x+2）p（n-1）（x）
莫比乌斯梯子 M_n（_n）三pn（x）=x^4p（n-3）（x）+（2x+1）x^2p（n-2）（x
全景图2pn（x）=xp（n-2）（x）+xp（n-1）（x
路径图 P_n（_n）2pn（x）=xp（n-2）（x）+xp（n-1）（x
棱镜图 Y_n（年_月）三pn（x）=x^4p（n-3）（x）+（2x+1）x^2p（n-2）（x
星形图 S_n（_n）2pn（x）=（-x-1）p（n-2）（x）+（x+2）p（n-1）
太阳图2pn（x）=2（x+1）p_（n-1）（x）-（x+1
日出图 C_n圆圈K_12pn（x）=x（x+1）p（n-2）（x）+（x+1
网络图三p_n（x）=（x+1）^2x^5p_（n-3）（x）+2（x+1
车轮图表 W_n（n）三p_n（x）=-xp_（n-3）（x）+（x-1）p_（n-2）（x）+2p_（n-1）（x）

另请参见

边覆盖多项式,顶点覆盖,顶点封面编号

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Akban，S.和Oboudi，M.R。“关于图的边覆盖多项式。”欧洲。J.组合。 34, 297-321, 2013.Csikvári，P.和Oboudi，M.R。“关于图的边覆盖多项式的根。”欧洲。J.组合。 32, 1407-1416, 2011.Dong，F.M。；亨迪，医学博士。；Teo，K.L。；和Little，C.H。C。“顶点覆盖图的多项式。"离散。数学。 250, 71-78, 2002.

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“顶点覆盖多项式。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/VertexCoverPolynomial.html

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