给定一个飞机
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(1)
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还有一点,这个法向量到飞机由提供
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(2)
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和一个矢量从平面到点的距离为
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(3)
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投影 到上面给出了距离从点到平面的距离为
删除绝对值符号会得到带符号的距离,
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(10)
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如果是正的与法向量在平面的同一侧如果相反,则为负数侧面。
对于中指定的平面,这可以特别方便地表示黑森(Hessian)标准形通过简单的方程式
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(11)
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哪里是单位法向量。因此,平面到原点的距离为简单地由给出(盖勒特等人。1989年,第541页)。
给三分对于,2,3,计算单位法线
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(12)
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然后是与点的(有符号的)距离包含三个点的平面由下式给出
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(13)
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哪里是三点中的任何一点。展开坐标显示
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(14)
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因为所有的点都在同一个平面上,所以这是必须的,尽管从上面的向量方程来看,这一点并不明显。
当该点位于由其他三个点确定的平面上时,称为共面的和它们之间的距离上述公式折叠为0。
另请参见
共面,黑森范式,平面,点,投影定理
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盖勒特,W。;哥特瓦尔德,S。;海尔威奇,M。;Kästner,H。;和Künstner,H.(编辑)。越南盾简明数学百科全书,第二版。纽约:Van Nostrand Reinhold,1989参考Wolfram | Alpha
点平面距离
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“点平面距离。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Point-PlaneDistance.html网址
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