话题
搜索

完美方形剖切


A类广场可以是被解剖的变成一个较小的数正方形没有两个相等的是称为完美正方形剖分(或正方形)。方形剖切,其中这些方块的大小不必不同珀金斯夫人的被子。如果没有正方形表格a矩形,那么完美的正方形就叫做“简单”

完美的平方剖分对应于平方数的和。因此,可以认为寻找这样一个广场最简单的地方成为广场 金字塔形的数字然而,只有两个这样的数字:1和4900,即使

 总和_(k=1)^(24)k^2=70^2=4900,

事实证明,不可能将24个方块排列成一个70×70正方形。

完美矩形

白痴(1925)建造了一个33×32 完美矩形由九个大小不同的正方形组成(笛卡尔1971),但卢辛声称完美的正方形是不可能建造的。这个断言被证明是错误的当55-广场《完美广场》由R.斯普拉格出版1939年(Wells 1991)。Reichert和Toepkin(1940)证明了矩形不能分解为少于九个不同的正方形(斯坦豪斯1999年,第297页)。

PerfectSquare24

答24-广场完美的正方形随后被Willcocks发现(Willcocks 19481951;Steinhaus 1999,第8-9页)。

PerfectSquare21系列

1978年,a.J。西。Duijvestijn(布坎普和Duijvetijn,1992年)。它由21个正方形组成,总边长112,如上图所示。

完美广场21建筑

有一种简单的符号(有时称为布坎普代码)可以用来描述完美正方形。在这种表示法中,括号用于将相邻的顶部齐平的正方形分组,然后将这些组依次放置在可能的最高(和最左侧)的插槽中。例如,上面所示的21平方表示为[50、35、27]、[8、19]、[15、17、11]、[6、24]、[29、25、9、2]、[7、18]、[16]、[42]、[4、37]、[33]。

1940年,人们发现了一种边长为608的26个完整正方形化合物(布鲁克斯等。1940; Kraitchik 1942年,第198页)。Beiler(1966)阐释了一种化合物28平方和一个简单的38平方。加德纳(1961年,第203和206页)举例说明化合物39和24平方。

单次完美平方的个数n个对于n> =21是1、8、12、26、160、441、1152。。。(组织环境信息系统A006983号).Duijvestijn的表I列出了441个26阶简单完美正方形,最小的具有边长212,最大的具有边长825。斯金纳(1993)给出了可能的最小边长(以及每个边长的最小顺序)为110(22),112 (21), 120 (24), 139 (22), 140 (23), ... 对于简单的完美平方,以及175 (24), 235 (25), 288 (26), 324 (27), 325 (27), ... 对于复合完美平方方块。

实际上有三个边长为110的简单正方形。它们是[60、50]、[23、27]、[24、22、14]、[7、16]、[8、6]、[12、15]、[13]、[2、28]、[26]、[4、21、3]、[18]、[17](22目;由A.J.W.Duijvestijn发现);[60,50],[27,23],[24,22,14],[4,19],[8,6],[3,12,16],[9],[2,28],[26],[21],[1,18],[17](顺序22;由T.H.Willcocks发现);以及[44、29、37]、[21、8]、[13、32]、[28、16]、[15、19]、[12、4]、[3、1]、[2、14]、[5]、[10、41]、[38、7]、[31](第23目;由A.J.W.Duijvestijn发现)。

D.Sleator开发了一种高效的算法用于查找-使用他称之为矩形和“ell”的简单完美正方形生长序列。该算法可以找到一系列复合完美的阶数平方24-32.


另请参见

布兰奇解剖,圆柱体解剖,解剖,无故障矩形,克莱因瓶子解剖,莫比乌斯带解剖,珀金斯夫人的被子,无触点解剖,无热解剖,完美矩形,投影(Projective)平面解剖,圆环体解剖,三角形包装

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

Anderson,S.“完美矩形,完美正方形。”网址:http://www.squaring.net/.球,西-西。R。和H.S.科克塞特。M。数学娱乐与论文,第13版。纽约:多佛,第115-116页,1987年。贝勒,A.H.公司。娱乐《数论:数学女王的娱乐》。纽约:多佛,第157-1611966页。布坎普,C.J。和Duijvestijn,A.J.公司。西。“21阶简单完美方形目录通过25。”埃因霍温科技大学数学系,报告92-WSK-03,11月。1992布鲁克斯,R.L。;史密斯,C.A。B。;斯通,A.H。;和Tutte,W.T。“矩形剖分为正方形。”杜克数学。J。 71940年,第312-340页。克罗夫特,H.T。;Falconer,K.J。;和盖伊·R·K。“摆正广场”。第C2节未解决几何问题。纽约:Springer-Verlag,第81-83页,1991年。笛卡尔,B.“将正方形划分为矩形。”尤里卡,第34号,31-35, 1971.A.J.Duijvestijn。西。“简单完美的正方形最低阶。"J.Combina.Th.序列。B类 25, 240-243, 1978.Duijvestijn,A.J.公司。西。“最低阶简单完美2×1方形矩形。"J.Combin.Th.系列。B类 26,372-374, 1979.A.J.Duijvestijn。西。“表一:列表26阶简单完美方形。”http://www.squaring.net/downloads/TableI.甘比尼,一、。Quan aux carrés carrelés。博士论文。法国马赛:马赛第二大学,1999年。网址:http://www.lim.univ-mrs.fr/~colmer/ArchivesPublications/Gambini/carres.pdf.加德纳,M.“正方形”第17章这个第二本科学美国人的数学困惑与转移书:新选集。纽约:西蒙和舒斯特,第186-2091961页。M.加德纳。分形音乐、超级卡和更多:科学美国杂志的数学娱乐。纽约:W.H。弗里曼,第172-174页,1992年。Kraitchik,M。数学娱乐。纽约:W.W。诺顿,1942年。马达西,J.S.公司。马达西的数学娱乐。纽约:多佛,第15和32-331979页。莫尔丁,钢筋混凝土。(编辑)。这个苏格兰书籍:苏格兰咖啡馆的数学。马萨诸塞州波士顿:Birkhäuser,1982年。莫伦,Z.“O rozkładach prostokatów na kwadraty”Przeglow matematyczno-fizyczny公司 ,152-153, 1925.Reichert,H.和Toepken,H。Jahresber。德意志数学。维莱因。 50, 1940.斯金纳,J.D。二、。方形方块:谁是谁和什么是什么。作者出版,1993年。斯隆,新泽西州。答:。顺序A006983号/M4482型在“整数序列在线百科全书”中斯隆,新泽西州。答:。和Plouffe,S.图M4482英寸这个整数序列百科全书。圣地亚哥:学术出版社,1995年。史密斯,C.答。B。和Tutte,W.T。“一类自对偶映射。”加拿大。数学杂志。 2, 179-196, 1950.斯普拉格,R.“Beispiel einer二次方中的Zerlegung des Quadrats在lauter verschiedene Quadrate中。"数学。Z.公司。 45,607-608, 1939.H.斯坦豪斯。数学快照,第三版。纽约:多佛,1999年。Stewart,I.“平方广场。"科学。阿默尔。 2771997年7月,第94-96页。威尔斯,D。这个企鹅奇趣几何词典。伦敦:企鹅,第241-2421991页。Willcocks,T.H。仙女棋评 7,1948Willcocks,T.H。“关于一些完美方形的注释。”加拿大。数学杂志。 , 304-308, 1951.Wolf,T.“The70^2困惑。"http://home.tiscalinet.ch/t_wolf/tw/misc/squares.html.

引用的关于Wolfram | Alpha

完美方形剖切

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“完美的方形解剖。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/PerfectSquareDissection.html

受试者分类