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果园种植问题

果园问题

果园规划问题（也称为果园问题或植树问题）要求n个植树是为了r（n，k）直线行k个每排的树。求最大值的问题三个点的直线n个积分归西尔维斯特（克罗夫特）所有等。1991年，第159页）。下表给出了最大（k）（r（n，k））用于各种k个和n个.

n\k（不可用）三45
组织环境信息系统A003035号A006065号A008997年
三1----
411--
5211
6411
7621
8721
910三2
101252
111662
12197三
13[22,24]>=9三
14[26,27]>=104
15[31,32]>=12>=6
1637>=15>=6
17[40，42]>=15>=7
18[46,48]>=18>=9
19[52,54]>=19>=10
20[57,60]>=23>=11
21[64,67]
22[70,73]
23[77,81]
24[85,88]
25[92,96]

西尔维斯特证明了这一点

r（k=3）>=|1/6（n-1）（n-2）_|，
(1)

哪里|_x个_|是楼层功能（Ball and Coxeter 1987）。毛刺等。（1974）使用三次曲线表明

r（k=3）>=1+|1/6n（n-3）_|，
(2)

除了n=7,11、16和19，并推测不等式是等式，但有例外上述情况。对于n> =4,

r（k=3）<=|1/3[1/2n（n-1）-[3/7n]]_|，
(3)

哪里【x】是天花板函数.

另请参见

配置,欧几里得果园,Grünbaum-Rigby配置,果园可见性问题,西尔维斯特的线路问题,可见点

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引用的关于Wolfram | Alpha

果园种植问题

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“果园种植问题。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Orchard-PlantingProblem.html

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