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线条拾取


线条拾取

给定一个单位线段 [0,1],在上面随机选取两个点。调用第一个点x_1第二点x2个.找出距离的分布天点之间。这个可能性密度函数对于(积极的)距离天分开(即,不考虑订购)由以下公式给出

P(d)=(int_0^1int_0^1增量(d-|x_2-x_1|)dx_1dx_2)/
(1)
=2(1-d),
(2)

哪里δ(x)delta函数. The分布功能然后由给出

 D(D)=D(2-D)。
(3)

两者均在上面绘制。

这个原始时刻那么是

mu_m^'=整数_0^1d^mP(d)dd
(4)
=2int_0^1d^m(1-d)日
(5)
=2/((m+1)(m+2))
(6)
={1/((n+1)(2n+1))对于m=2n
(7)

(乌斯彭斯基1937年,第257页)原始时刻

mu_1^'=1/3
(8)
mu_2^'=1/6
(9)
mu_3^’=1/(10)
(10)
mu_4^’=1/(15)
(11)

(组织环境信息系统A000217号),这只是一个三角形数.

这个原始时刻也可以直接计算明确了解分布

mu_1^'=(整数0^1整数0^1|x_2-x_1|dx_1dx_2)/(整数0*1int_0^1dx_1d_x_2)
(12)
=整数_0^1整数_0^1|x_2-x_1|dx_1dx_2
(13)
=整数0^1;x_2-x_1>0(x_2-x1)dx_1dx_2+整数0^1int_0^1;x2-x1<0(x1-x2)dx_1dx_2
(14)
=int_0^1int_(x_1)^1(x_2-x_1)dx_1dx_2+int_0^1int_0^(x_1)(x_2-x_1)dx_1dx_2
(15)
=int_0^1[1/2x_2^2-x_1x_2]_(x_1)^1dx_1+int_0^1[x_1x_2-1/2x_2^2]_0^(x_1)dx_1
(16)
=int_0^1[(1/2-x-1)-(1/2x_1^2-x_1^2)]dx_1+int_0^1[(x_1^2-1/2x_1^2)-(0-0)]dx_1
(17)
=整数_0^1(1/2-x_1+x_1^2)dx_1
(18)
=[1/2x_1-1/2x_1^2+1/3x_1^3]_0^1
(19)
=1/3
(20)
mu_2^'=int_0^1int_0^1(|x_2-x_1|)^2dx_2dx_1
(21)
=整数_0 ^1整数_0^1(x_2-x_1)^2dx_1dx_2
(22)
=整数0^1int0^1(x_2^2-2x_1x_2+x_1^2)dx_1dx_2
(23)
=整数_0^1[1/3x_2^3-x_1x_2^2+x_1^2x_2]_0^1dx_1
(24)
=整数_0^1(1/3-x_1+x_1^2)dx_1
(25)
=[1/3x_1^3-1/2x_1^2+1/3x_1]_0^1
(26)
=1/6.
(27)

这个n个第个中心力矩由提供

 mun=(3^(-(n+2))[2(-1)^n(3n+5)+2^(n+3)])/((n+1)(n+2))。
(28)

的值n=2,3, ... 然后由1/18、1/135、1/135,4/1701、31/20412……给出。。。(组织环境信息系统A103307号A103308号).

这个意思是,方差,偏斜度,峰态超越因此

亩=1/3
(29)
西格玛^2=1/(18)
(30)
γ_1=2/5平方米(2)
(31)
γ_2=-3/5.
(32)

随机选取的两个点之间距离的概率分布线段与确定问题密切相关计算机硬盘的访问时间。事实上,硬盘的平均访问时间驾驶正是穿越1/3轨道所需的时间(Benedict 1995)。


另请参见

几何概率,点到点距离——二维,点到点距离--三维,点-二次距离,球体点拾取,三角线拾取

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工具书类

阿夫肯,G。物理学家数学方法,第三版。佛罗里达州奥兰多:学术出版社,第930-931页,1985B.本尼迪克特。使用适用于Macintosh的Norton实用程序。印第安纳州印第安纳波利斯:Que,第B-8-B-9页,1995新泽西州斯隆。答:。序列A000217号/M2535中,A103307号,以及A103308号在“整数序列在线百科全书”中乌斯彭斯基,J.V.公司。介绍数学概率。纽约:McGraw-Hill,第257页,1937年。

引用的关于Wolfram | Alpha

线条拾取

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“线条拾取。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/LineLinePicking.html

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