接吻号码

等效数量超球体在里面可接触等效物的尺寸超球面没有任何交点，有时也称为牛顿数，接触数，配位数或连接性。牛顿正确地认为接吻次数三维是12张，但第一张样张直到19号才制作出来Bender（1874年）、Hoppe（1874年）和Günther（1875）。Schütte和van der发表了更简明的证明Waerden（1953年）和Leech（1956年）。在中央一个周围填充12个球体后（例如，可以通过排列球体使其点与中心球体的相切对应于二十面体),还有大量剩余空间（上图），尽管还不够适合第13个球体。

的精确值格子填料众所周知至9和（康威和斯隆，1993年，斯隆和内布）。奥德利兹科和斯隆（1979）发现了24-D的精确值。

的精确值通用包装众所周知、2、3、4、8和24。穆辛在年发明了一种边界法2003年证明了24维情况，他的方法也为三个问题提供了证据和四个维度（Ppender和Ziegler 2004）。

安排球面上的点，对应于围绕中心球体的相同球体（不一定相同半径）称为球形代码.

下表列出了维 用于晶格()和非晶格()填料（如果存在数量更大的非格子填料）。在非格子包装中，亲吻次数可能因球体而异，因此最大值如下（Conway和Sloane，1993年，第15页）。更广泛的最新的表格由斯隆和内布维护。这里，非阁楼的边界Zinov’ev和Ericson（1999）证明了14个。

1	2		13
2	6		14
三	12		15
4	24		16
5	40		17
6	72		18
7	126		19
8	240		20
9	272		21
10			22
11			23
12			24

在12维和24维中具有最大填充数的格具有特殊名称：Coxeter-Todd晶格和水蛭晶格分别是。下界的一般形式-维晶格密度由

哪里是黎曼ζ函数，称为这个Minkowski-Hlawka定理.