开普勒猜想

1611年，开普勒建议紧密包装（立方体的或六角密封填料，两者都是最大密度为)是密度最大的吗球包装这个断言被称为开普勒猜想。寻找密度最大的球体（不一定是周期性的）包装称为开普勒问题.

Buckminster Fuller（1975）声称有一个证明，但它实际上是对以面为中心的立方填料的描述，而不是其最佳性的证明（Sloane 1998）。一秒钟开普勒猜想的假定证明是由W.Y.Xiang（Cipra1991年，湘1992年，1993年，Cipra 1993年），但随后被认定存在缺陷（康威等。1994年，Hales 1994年，Sloane 1998年）。根据J.H.Conway的说法，读过香的证明的人都不会怀疑它的有效性：这是胡说八道。

此后不久，Hales（1997a）发表了一份详细的计划，描述了开普勒猜想如何用与早期截然不同的方法来证明尝试并广泛使用计算机计算。Hales随后完成一份完整的证明，出现在一系列总计250多页的论文中（Cipra1998). Hales（2002）对基本术语的证明进行了概述。该证明广泛依赖于来自理论的方法全球的优化,线性规划、和区间算术。计算机文件包含的计算机代码和数据文件组合学,区间算术、和线性的程序需要3 GB以上的存储空间。

事实证明，哈尔斯的证据难以核实。2003年，据报道数学年刊该出版物将有一份不寻常的社论说明尽管一个团队12名审核员中，有12人在四年多的时间里致力于验证证据评论家99%确信这是正确的（Holden 2003，Szpiro 2003）。然而，实际出版物中没有此类注释（Hales，2005年）。

为了应对验证他的证明的困难，Hales于2003年1月启动了“Flyspeck项目”（“开普勒的正式证明”），试图使用计算机自动验证证明的每一步。Hales在项目开始时认为该项目需要20人年的劳动（Holden 2003，Szpiro 2003），于2014年完成。