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数字三角形

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A类帕斯卡三角形如雅各布·伯努利（Jakob Bernoulli）（史密斯，1984）所写，写在方格中并用零填充。数字因此三角形有条目

a_（ij）=（i；j），
(1)

哪里我是行号，j个列号，以及（i；j）一二项式系数.明确写出（每行以j=0),

[1 0 0 0 0 0 0 ...; 1 1 0 0 0 0 0 ...; 1 2 1 0 0 0 0 ...; 1 3 3 1 0 0 0 ...; 1 4 6 4 1 0 0 ...; 1 5 10 10 5 1 0 ...; 1 6 15 20 15 6 1 ...; 1 7 21 35 35 21 7 ...; | | | | | | | ...]
(2)

然后我们得到了和恒等式

总和（j=0）^（i）a_（ij）=2 ^i个
(3)
总和（j=1）^（i）a_（ij）=2^i-1个
(4)
总和（i=0）^（n）a_（ij）=a（（n+1），（j+1））
(5)
=（n+1）/（j+1）a（nj）。
(6)

另请参见

二项式系数,数字编号,巴斯卡三角形

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D.E.史密斯。数学参考书。纽约：多佛，第86页，1984年。

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数字三角形

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“数字三角形。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/FigurateNumberTriangle.html

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