话题
搜索

整数碗


碗碗圈

将两个半径为1/2的实心球体放置在半径为1的空心球体内,使两个较小的球体在大球体的中心相互接触在一个直径的末端与大球体相切。这种安排被称为“整数碗”(Soddy 1937),因为弯曲每一个无限的球链都可以被包装成这样连续的球体与其邻域相切是一个整数。前几个弯道那么是-1,2、5、6、9、11、14、15、18、21、23。。。(组织环境信息系统A046160号).表中给出了前几圈球体的尺寸和位置如下所示。

n个卡帕nz(n)R_n(_n)phi_n(电话号码)
1-100--
221/20--
52/52/5平方米(3)1/6pi
461/22/30
592/32/9平方米(7)+/-tan(-1)(1/2平方(3))
6118/(11)6/(11)0
714(11)/(14)2/7平方米(3)1/6pi
8154/52/(15)平方米(13)+/-tan^(-1)(2平方(3))
9185/64/90
10216/72/(21)平方米(19)+/-棕褐色(-1)(3/7平方米(3))
1123(20) /(23)2/(23)平方米(21)+/-棕褐色(-1)(1/9平方米(3))
12278/9(10)/(27)0,+/-tan^(-1)(1/3平方(3))
13309/(10)2/(15)平方米(7)+/-棕褐色(-1)(1/5平方米(3))
1433(10) /(11)2/(33)平方米(31)+/-棕褐色(-1)(1/(11)平方米(3))
1538(35)/(38)6/(19)0
BowlMidplane足球鞋BowlMidplane圆形
碗1碗2

球体也可以沿着与半径为2的两个球体相切的平面进行填充(Soddy 1937)。的整数序列可以用五的等式求出相切球体.出租kappa3=kappa4=2给予

 kappa(kappa1,kappa2)=1/2(4+κ_1+κ_2+平方(3[κ_2(8-κ_2)+2κ_1(κ_2+4)-3kappa_1^2]))。

例如,kappa(3,3)=11,kappa(3,11)=15,kappa(11,15)=27,kappa(15,27)=35,kappa(27,27)=47等等,给出序列-1, 2, 3, 11, 15, 27, 35, 47, 51, 63, 75, 83, ... (组织环境信息系统A046159号).表中给出了前几圈球体的尺寸和位置如下所示。

n个卡帕nR_n(_n)phi_n(电话号码)
1-10--
220--
2/30
4112/(11)平方米(3)1/6pi
5154/(15)0
6272/(27)平方米(7)+/-tan^(-1)(3平方(3))
7356/(35)0
8474/(47)平方米(3)1/6pi
9512/(51)平方米(13)+/-棕褐色(-1)(3/5平方米(3))
10638/(63)0
11752/(75)平方米(19)+/-tan^(-1)(5平方英尺(3))
12832/(83)平方米(21)+/-tan^(-1)(5/3sqrt(3))
1399(10)/(99)0
141076/(107)平方米(3)1/6pi
151114/(111)平方米(7)+/-tan(-1)(1/2平方(3))
161232/(123)平方米(31)+/-棕褐色(-1)(5/7平方米(3))
17143(12) /(143)0
181472/(147)平方米(37)+/-棕褐色(-1)(7平方米(3))
191552/(155)平方米(39)+/-棕褐色(-1)(1/6平方米(3))
201712/(171)平方米(43)+/-棕褐色(-1)(7/5平方米(3))
碗122

将弯曲2的两个圆放置在弯曲圆内的类似问题-1然后构建相互关联的链B.L.考虑了切线圆。Galebach和A.R。威尔克斯。圆的积分弯曲由以下公式给出-1, 2, 3, 6, 11, 14, 15, 18, 23, 26, 27, 30, 35, 38, ... (组织环境信息系统A042944号). 其中,唯一已知的数字该序列中缺失的与2,3,6,11(mod 12)一致的是78,159,207,243,246, 342, ... (组织环境信息系统A042945号),一个序列被推测为有限的。

Hannachi(pers.comm.,2006年3月10日)在一个弯曲的球体内发现了一个由三个球体组成的碗,其中一个球体的弯曲度为6,另一个球体为7-3.


另请参见

阿波罗垫圈,弯曲,科克塞特氏Loxodromic序列切线圆的,Hexlet公司,球体,相切圆,切线球体

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

博尔科维奇,M。;西巴黎。;和Peikert,R.“阿波罗球体填充的分形维数”分形 2, 521-526,1994Hannachi,N.“接吻圈”http://perso.wanadoo.fr/math-a-mater/pack/packing.htm.斯隆,新泽西州。答:。序列A042944美元,A042945号,A046159号、和A046160号在“整数序列在线百科全书”中索迪,F.“整数碗和Hexlet。”自然 139, 77-79,1937

参考Wolfram | Alpha

一碗整数

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“一碗整数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/BowlofIntegers.html

主题分类