这些是通过迭代proper-divisors函数的和而形成的序列。例如：12、16、15、9、4、3、1、0。毕达哥拉斯对不动点6（一个完美的数字）和2圈220，284（一对友好的组合）进行了评论，此后，等分序列也成为了理查德·盖伊最喜欢的主题之一。加泰罗尼亚-迪克森猜想断言每个等分序列都是有界的（要么终止于零，要么变成周期性的），而盖伊-塞尔弗里奇反猜想断言许多等分序列发散到无穷大。有趣的是，盖伊和塞尔弗里奇会做出这样的声明，因为没有已知的等分序列会发散，尽管数字证据无疑具有启发性。第一个疑似病例是从276开始的序列。这次演讲将调查关于这个问题的已知情况，并为两种相互对立的观点提供支持和反对的证据。
