埃米尔·格罗斯瓦尔德演讲
阿克沙伊·文卡特什
高级研究所
数论一瞥：过去， 现在和未来
第一讲：阿基米德的巨魔 2024年4月1日星期一16:00，塔特尔曼学习中心101室 大约在公元前200年，阿基米德写了一首22行诗，在列举了这些牛群的各种属性之后，这首诗向这位勤劳而明智的接受者提出了挑战，要求他计算太阳神牛群中的牛群数量。 在数学语言中，诗的行被翻译成一个约束系统，相当于两个变量中的二次方程； 但由此产生的问题需要再过2000年才能解决。 （事实证明，太阳神并不缺少奶牛。）我将讲述这个谜题的故事及其潜在的数学，其内容丰富得惊人，启发了古希腊和中世纪印度至今的数学家。 第二讲：紧群的对偶范式 2024年4月3日星期三11:00，Wachman 617 一个显著的事实是，紧连通李群集上存在对偶； 这种二元性互换了，例如，在三维中的旋转群， 以及行列式为1的酉二乘二矩阵组。 这种二元性在20世纪60年代出现在数学中，70年代独立出现在物理学中。 在数学中，它是与李群论有关的各种现象的组织原理，其中许多都属于“朗兰计划”的标题。 我将描述一些历史，然后再描述两个最新的发展：认识到二元性的数学和物理背景实际上是相互关联的，以及我最近与Ben-Zvi和Sakellaridis合作的工作，在那里我们寻求融入群体行为的二元性空间。 第三讲：人工智能数学家 2024年4月3日星期三14:00，Wachman 617 自动化推理的发展很可能会改变研究数学。 我将讨论我们数学家可能思考和处理这一问题的一些方法。 这次演讲将*不是*关于计算机当前或潜在的数学能力，而是讨论自动化和数学的历史以及相关的哲学问题。
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