数学172：抽象代数II

弗朗西斯·苏>数学172：抽象代数II

课程满足：沙拿汉3465，上午11点

办公时间：星期二上午9点至10点，下午3点至4点，或预约。

平地机：Ryan O'Dowd，Ryandowd@cgu.edu

本课程的主要主题是领域扩展和伽罗瓦理论，以及时间允许的其他主题。

必需的文本

Dummit和Foote抽象代数（第三版）。阅读对本课程的成功至关重要。同时作为第二学期的课程，我期望有一定程度的数学成熟度。这意味着有时我不会在课堂上证明简单的语句；你应该养成为自己制定一些细节并阅读的习惯。

先决条件

代数I（数学171）

评分方法

家庭作业得分最低的期中考试（25%）、期末考试（25%。

荣誉代码

所有人都应遵守HMC荣誉守则。虽然鼓励在家庭作业上合作，但你应该逐个写出你的所有解决方案感谢他人的帮助是恰当的。这门课的乐趣之一是斗争，以及为自己找到解决方案的乐趣。 请注意：使用网上找到的解决方案或以前学生的解决方案将被视为违反HMC荣誉准则，并将进行相应处理。  相反，我鼓励你与我或彼此讨论这些想法！

家庭作业

每周布置的作业在星期三（上课时）或下午4点之前交到我办公室门外的垃圾桶里。家庭作业将在此网页上公布。

关于学习：读一下这个卡罗尔·德威克的文章.

关于写好数学：阅读我的数学写作讲义.

LaTeX作业集，由路易斯·拉米雷斯（Luis Ramirez）提供，可在此处找到：（但您有责任检查它们是否正确转录）：https://github.com/magh-marshmallow/Galois_HM

审查7.1–7.4和阅读7.5
（R表示READ，但您不必解决此问题。）

做7.3（1、10、R19、26、28）7.4（10）和问题A：

A.（第一部分）让R（右）是一个积分域。正如你在课堂上推测的那样，证明R（x）正是常数多项式p（x）=u哪里u个是单位R（右）.
（第二部分）另一方面，表明p（x）=1+2x是单位R（x），其中R=\frac｛\mathbb Z｝｛4｛\mathbb Z｝｝. (\mathbb Z型=整数。）

脱脂奶粉第8章，阅读9.1–9.3
执行7.4（19）7.5（3）8.2（2，3）9.1（4）[您可能会发现7.5.3是最复杂的问题；所以您可能希望最后再做。对于其他几个问题，我鼓励您考虑用理想来改造戒指。]

阅读9.4–9.5
执行9.1（R2、R6、7）9.2（1、2、3、R4、R6）9.3（3，R4）

阅读13.1–13.2
执行9.4（1bcd、2bc、R5、6ac、R7、11、R20）13.1（1）

阅读13.4
DO 13.1（3，5）13.2（R1，3，4，12，14）

阅读13.4–13.6
执行13.3（1，R2）13.4（2，3，4）和这些问题：

问题C.找到一个实数u个使得Q（\sqrt{3}，\sqrt{5}）=Q（u）.

问题D。假设K（K）是的扩展F类、和\φ：K->K是一个同构，留下了F类固定的。
显示中的任何多项式传真[x]有根的第页在里面K（K）也有\φ（r）作为根。

由于3月12日（星期四）有期中考试，本周没有HW。此外，春假期间无HW。

随着新冠肺炎危机及其已经造成并将继续造成的破坏，我对这门课程做出了一些改变：

  • 原则
    • 比这门课更重要的是你的健康和你所爱的人的健康。
    • 我们必须有灵活性，同时提前计划可能发生的进一步中断，包括您在家上网或集中学习的障碍，以及您（或我）因新冠肺炎生病时的住宿。
    • 专注于本课程的思想，对于你来说是一种重要的方式，可以让你在面对未来的时候，在一个巨大的动荡和不确定的时期，感觉正常。
  • 根据这些原则，以下是对我们最初计划的修改。
    • 你可以选择修这门课，通过/不通过学分。如果你是HMC学生，一个通行证将计入你的学位要求（即使它通常不会这样做）。如果你不是HMC学生，你应该与你的注册员核实一下你的学校政策是什么，通过/不通过学分。您可以随时通过向我发送电子邮件来行使此选项，您无需向注册官申请。
    • 家庭作业平均分最低二家庭作业分数将被取消。
    • 讲座将于太平洋时间上午11点如常举行,但录音之后可以观看。
    • 我们会边做边弄清楚的，可能需要即兴发挥。

尝试课程缩放室。

  • 收集3个关于课程材料的问题。
  • 在Su Gathering Space（Zoom）中与2-5人讨论。
  • 出现在苏聚空间太平洋时间星期二下午6-9点，或自行组装在不同的时间。（记住星期三是为其他班级预留的。）
  • 在Zoom中尝试白板功能，或转到goboard.com。
  • 有关Su Gathering Space的链接，请参阅Sakai/email。

阅读14.1–14.2、14.6
执行14.1 ( 7 ) 14.2 ( 3, 13, 14 )

所有作业现在都将通过成绩范围提交。通过左侧选项卡上的Sakai访问此内容。您需要通过扫描作业上传，以下是一些操作指南：https://gradescope-static-assets.s3-us-west-2.amazonaws.com/help/submitting_hw_guide.pdf按照这些成绩范围说明标记与四个问题相关的作业部分：https://youtu.be/KMPoby5g_nE

阅读14.6
执行14.1 ( 1, 4 ) 14.2 ( 1, 11 ).

阅读14.6, 14.7
做14.7（1）14.6（2ac，22，23）。

脱脂奶粉9.6, 15.1. 主要思想在这里，但我正在用我的讲座补充这里的内容。

14.6（4，37[阅读问题上方的文本]，38，46）
在问题46中，E和F是未指定的字段（您可以指定）-了解任何组与某个对称组的子组同构可能会有所帮助（凯利定理）。

这是你最后的作业！这不取决于本周的讲座。

所有迟交的作业必须在5月3日下午4点之前交上来。

我会在5月4日星期一下午之前拿到期末考试。