改进的下限

下限（稍后的结果）

中[ABGdH07]的定理7.11注释书目表明以下覆盖设计与Schonheim边界不匹配：
(29,5,2),(41,6,2),(55,7,2),(71,8,2),(89,9,2).
感谢马尔科姆·格雷格引起我的注意，所以下限可能会在15年后更新。

2014年，丹尼尔·霍斯利写了一篇论文概括Fisher的覆盖物和填料的不平等，提高了下限适用于各种覆盖物t=2. 2017年6月，他和Rakhi Singh写了一篇纸张t-覆盖的新下界将结果推广到其他值t吨.这些结果一起改善了数百个下限结果在表格中。

在合并新结果的过程中，我更新了方法处理下限。除了下限之外，还有现在请注意下限是如何实现的。此处留空对于下面给出的Schonheim界限的后续值所有其他参考给出了下界。

下限（旧结果）

虽然在下限方面的工作远少于上限方面的工作边界，取得了一些进展，从Sidorenko在20世纪90年代的作品开始。

最近，2002年David Applegate、Eric Rains和Neil Sloane证明了这一点C（10，5，4）=51；C（11.6,5）>=96；C（11.7,6）=84； C（12,7,6）>=165；C（12,8,7）=126；C（13,9,8）=185。

同样在2002年，John Bate、Ben Li和John van Rees表明C（19,6,2）=15，Li和van Rees显示C（17,10,3）=11。

2004年，Malcolm Greig、Li和van Rees表明C（28,9,2）=C（41,13,2）=14。

2007年，克拉斯·马斯特伦（Klas Marström）给出了许多新的下限，并找到了所有下限许多参数的非同构覆盖。

给出了这些界限以及由此产生的其他改进在这里.

下面是我们所知道的关于下限的改进我们JCD论文表格中的封面设计覆盖设计的新结构,自从1995年那篇论文问世以来这些改进大致按照我们了解的顺序出现。对于每个，我们都给出日期（无论是在我们得知结果时，还是在公布日期时）和归因，以及旧的下限。我们还提供了改进这直接源于Schonheim不等式：

C（v，k，t）>=天花板（（v/k）*C（v-1，k-1，t-1））

我们将下限称为等式如果我们知道一个大小与边界匹配的实际覆盖。

1996年7月；亚历克斯·西多连科：
C（13,10,7）=30（之前为29）
所以C（14,11,8）>=39（37）
C（13,9,5）=19（18岁）
因此C（14,10,6）>=27（为26）
所以C（15,11,7）>=37（36）
因此C（16，12，8）>=50（为48）
C（16,12,5）=12（11岁）
因此C（17,13,6）>=16（已取代；见下文）
C（17,13,6）=17（原为15）
所以C（18,14,7）>=22（是20）
所以C（19,15,8）>=28（为26）
C（13,8,3）=10（原为9）
所以C（14,9,4）=16（原来是14）
所以C（15,10,5）>=24（是21）
因此C（16,11,6）>=35（为31）
所以C（17,12,7）>=50（为44）
所以C（18,13,8）>=70（61）
C（16,11,4）=12（11岁）
所以C（17,12,5）=17（是16）
所以C（18,13,6）>=24（23）
所以C（19,14,7）>=33（是32）
所以C（20,15,8）>=44（43）
C（11.7,5）>=33（为32）
所以C（12,8,6）>=50（为48）
因此C（13,9,7）>=73（为70）
所以C（14,10,8）>=103（是98）
C（11,7,6）>=81（为79）
所以C（12,8,7）>=122（为120）
所以C（13,9,8）>=177（是174）

1996年9月；亚历克斯·西多连科：
C（18,13,5）=15（14岁）
所以C（19,14,6）>=21（是19）
所以C（20,15,7）>=28（为26）
因此C（21,16,8）>=37（为35）
C（19,14,5）=14（13岁）
所以C（20,15,6）=19（18）
因此C（21,16,7）>=25（为24）
C（15,9,3）=10（之前为9）
所以C（16,10,4）>=16（为15）
所以C（17,11,5）>=25（是24）
所以C（18,12,6）>=38（36）
所以C（19,13,7）>=56（53）
因此C（20，14，8）>=80（为76）
C（18,12,4）=12（为11）
所以C（19,13,5）>=18（17）
因此C（20，14，6）>=26（为25）
因此C（21,15,7）>=37（为35）
所以C（22,16,8）>=51（为49）
C（15，11，6）=21（原为20）
所以C（16,12,7）=28（是27）
所以C（17,13,8）>=37（36）
C（16,12,6）=19（18岁）
所以C（17,13,7）>=25（是24）
因此C（18,14,8）>=33（为31）
C（18，14，7）=24（22岁）
所以C（19,15,8）=31（是28）
C（20,16,8）=26（24岁）
C（19,13,4）=11（之前为10）
所以C（20,14,5）>=16（是15）
所以C（21,15,6）>=23（是21）
因此C（22,16,7）>=32（为29）

1996年10月；亚历克斯·西多连科：
C（14，11，8）=40（39）
C（21,16,5）=12（11岁）
C（21,16,6）=17（16岁）

1996年10月；Staszek Radziszowski：
C（14.7,3）=15（之前为14）
所以C（15,8,4）>=29（为27）
因此C（16,9,5）>=52（为48）
因此C（17,10,6）>=89（为82）
所以C（18,11,7）>=146（135）
所以C（19,12,8）>=232（是214）

2002年2月；David Applegate、Eric Rains和Neil Sloane；组合设计杂志11(3):218--228, 2003:
C（10,5,4）=51（50）
因此C（11.6,5）>=94（已取代；见下文）
C（11.6,5）>=96（为92）
因此C（12,7,6）>=165（原为158）
因此C（13,8,7）>=269（为257）
所以C（14,9,8）>=419（为400）
C（11,7,6）=84（原为79）
所以C（12,8,7）=126（是122）
因此C（13,9,8）>=182（已取代；见下文）
C（13,9,8）=185（原为174）

2002年2月；约翰·贝特、本·李和约翰·范·里斯；数值国会157:95--102, 2002:
C（19,6,2）=15（14岁）
所以C（20,7,3）>=43（为40）
所以C（21,8,4）>=113（为105）
因此C（22,9,5）>=277（为257）
所以C（23,10,6）>=638（592）
所以C（24,11,7）>=1392（是1292）
因此C（25,12,8）>=2900（为2692）

2002年8月；Ben Li和John van Rees：
C（17,10,3）=11（之前为9）
所以C（18,11,4）>=18（是15）
所以C（19,12,5）>=29（为24）
所以C（20,13,6）>=45（37）
所以C（21,14,7）>=68（56）
所以C（22,15,8）>=100（为83）

2004年8月； M.Greig、P.C.Li和G.H.J.van Rees，覆盖13个街区的设计，乌蒂尔。数学。70 (2006) 221–261.C（28,9,2）=14（之前为13）
所以C（29,10,3）>=41（是38）
所以C（30,11,4）>=112（是104）
因此C（31,12,5）>=290（为269）
所以C（32,13,6）>=714（663）

本页上次更新时间：2022年3月4日