概述
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约翰·M·李
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美国西雅图华盛顿大学数学系
讲师很容易根据课程调整主题报道
深入了解曲率的几何意义
通过大量练习和习题集赋予学生强大的技能
关于这本书
本教材是为熟悉拓扑流形和可微流形的学生设计的一个或两个学期的黎曼几何研究生课程。第二版是根据李的早期著作改编、扩充和重新命名的,黎曼流形:曲率导论大量练习和习题为学生提供了练习和发展技能的机会;附录包含对重要背景材料的简要回顾。
在演示仔细研究黎曼流形所需的大多数主要技术工具的使用时,本文的重点是确保学生对曲率的几何含义有一个深入的了解。覆盖范围相当广泛,首先介绍了使用黎曼度量的不可或缺的工具,如连接和测地线。增加了几个主题,包括伪黎曼度量的扩展处理,齐次空间和不变度量的更详细处理,基于Riccati方程的比较理论的完全改进处理,以及一些新的局部到全局定理,仅举几个亮点。
第一版评论:
论据和证据都写得准确而清楚。作者的专业知识反映在对学科最近发展的许多宝贵评论和评论中。认真的读者将面临解决练习和问题的挑战。这本书可能是对黎曼几何最容易理解的介绍之一。(M.C.Leung数学复习)
这本书的目的是开发工具和直觉来研究黎曼几何的中心统一主题,即曲率的概念及其与拓扑的关系。本书以直观易懂的方式介绍了该主题的主要思想,其动机与原始论文相同……本书是为一学期研究生课程设计的优秀导论,包含鼓励学生实践新概念并培养技能以供日后使用的练习和问题。通过引用合适的参考文献进行详细研究,鼓励读者探讨进一步的研究。(C.-L.BejanzBMATH公司)
评论
“这本书的一个有趣的方面是决定面向哪一位读者……总的来说,这将成为研究生课程或黎曼几何个人学习课程的非常合适的文本,无论是对基本原理进行彻底的处理,还是介绍全球几何中更高级的主题。”(Robert J.Low,《数学评论》,2019年11月)
“本材料经过精心编制,每章都包含了几个有用的示例和练习。评论员认为,这本优秀的版本很快将成为几个研究生课程的标准文本,并成为文章中的频繁引用。”(Mircea Crásh mérenau,zbMATH 1409.530012019)
关于作者
约翰·“杰克”·M·李是华盛顿大学的数学教授。李教授是三本备受赞誉的Springer研究生教科书的作者:平滑流形简介,(GTM 218)拓扑流形简介(GTM 202),以及黎曼流形(GTM 176)。Lee的研究兴趣包括微分几何、Yamabe问题、爱因斯坦度量的存在性、广义相对论中的约束方程、几何和CR流形分析。