仿射变分不等式的一种保持结构的关键方法

摘要

仿射变分不等式(AVI)是一类重要的问题,它包含了线性方程组、线性互补问题和二次规划的最优性条件。本文描述了帕萨维这是一种结构保持的关键方法,它可以在理论上保证和高精度地处理(解决或确定不可行)大规模稀疏问题实例。帕萨维实现一种策略,即处理具有良好理论特性的模型,而不将问题简化为专门形式,因为这种简化可能会破坏模型中的稀疏性,并可能导致非常长的计算时间。我们正式证明帕萨维隐式地遵循理论上合理的迭代路径,并且可以使用现有的稀疏线性代数和线性规划技术在大规模的环境中实现,而不需要使用约简。我们还扩展了一类帕萨维可以处理。本文通过与路径在摩擦接触和纳什平衡中应用的AVI互补性重构求解器。帕萨维是一个通用解算器,在与路径.

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图1
图2
图3

笔记

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工具书类

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致谢

这项工作得到了空军科研办公室和能源部的部分支持。作者感谢stevendirkse和toddmunson对改进计算性能的评论和建议。

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作者

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通信对象迈克尔·C·费里斯.

附录

附录

引理5

(定理4.4[6])考虑一个\(\textit{AVI}(C,q,M)\)具有\({\text{lin}}\,C=\{0\}\)关于…是半单调的\({\text{rec}}\,C\). 假设出现了一条无界光线。然后是辅助变量的值t在光线上是恒定的\(\varDelta z\),变化z,非零且满足

$$\begin{aligned}\varDelta z\in{\text{rec}}\,C、\qquad M\varDelta z\in{({\text{rec}}\,C)}^{D}、\qquad\text{and}\qquad\varDelta z^TM\varDelta z=0。\结束{aligned}$$
(十四)

证据

事实上t是不变的\(\varDelta z\)是一个解决方案(14)以下是中定理4.4的证明的第一部分[6]. 看看方向\(\varDelta z\)是非零时,我们继续矛盾:在当前迭代\((x^{k},t^{k})\)我们有

$$\begin{aligned}G{C}(x^{k},t^{k})&=Mz^{k}+q+x^{k}-z^{k}-t^{k}r=0。\结束{aligned}$$
(十五)

\(x^{k+1}\)属于无界射线,假设\(\varDelta z=0\):

$$\begin{aligned}G{C}(x^{k+1},t^{k})&=Mz^{k}+q+x^{k+1}-z^{k}-t^{k}-r=0。\结束{aligned}$$

紧接着就是这样\(x^{k+1}=x^{k}\).\(\square\)

图A
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引用这篇文章

Kim,Y.,Huber,O.和Ferris,M.C.。仿射变分不等式的结构保持关键方法。数学。程序。 168,93–121(2018年)。https://doi.org/10.1007/s10107-017-1124-9

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关键词

  • 仿射变分不等式
  • 法线贴图
  • 路径跟踪算法

数学学科分类

  • 90立方厘米
  • 90度C49
  • 65K10型
  • 65K15型