三角形图$T_6$不是SPN

摘要

如果每个非负向量$x$的$x'Ax\geq为0$，则实对称矩阵$A$是共正的。如果一个矩阵是一个实半正定矩阵和一个非负矩阵的和，那么它就是SPN矩阵。每个SPN矩阵都是共正的，但对于阶数大于$4$的矩阵来说，逆矩阵不成立。如果图为$G$的每个共正矩阵都是SPN，则图$G$就是SPN图。我们证明三角形图$T_6$不是SPN。