有限时间LTI系统识别
Tuhin Sarkar、Alexander Rakhlin、Munther A.Dahleh; 22(26):1−61, 2021.
摘要
我们解决了从单个时间序列的噪声输入输出数据中学习潜在空间维数或阶数未知的稳定线性时不变（LTI）系统的参数的问题。我们专注于学习有限数据所允许的最佳低阶近似。受系统理论中的子空间算法的启发，在双无限系统Hankel矩阵同时捕获了阶近似和良好的低阶近似的情况下，我们使用普通最小二乘法从有噪声的有限数据中构造了一个Hankel类矩阵。这避免了系统识别中出现的非烦恼问题，并允许准确估计潜在的LTI系统。我们的结果依赖于对自归一化鞅差项的仔细分析，这有助于将界识别误差提高到下界的对数因子。我们提供了一种数据相关的订单选择方案，并通过与Ho-Kalman子空间算法密切相关的方法，找到了与该订单对应的系统参数的准确实现。我们证明了所提出的模型阶数选择程序并非过于保守，即对于给定的数据长度，不可能估计高阶模型或找到具有合理精度的高阶近似。
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