随机噪声非线性动力系统的Krylov子空间方法
桥本裕香、石川昭夫、池田正弘、松尾洋一、川原幸男; 21(172):1−29, 2020.
摘要
非线性动力系统的运筹学分析在各种工程和科学领域受到了广泛的关注，并被赋予了使用诸如动态模式分解等数据的实用估计方法。本文基于转移算子研究了具有随机噪声的非线性动力系统的提升表示，并考虑到算子的无界性，提出了一种利用有限数据估计算子的新的Krylov子空间方法。为此，我们首先考虑此类系统的带核-曼嵌入的Perron-Frobenius算子。然后，我们扩展了Arnoldi方法，这是最经典的Kryov子空间方法类型，以便它可以应用于当前的情况。同时，Arnoldi方法需要假设算子是有界的，这对于非线性系统上的转移算子并不一定满足。因此，我们为Perron-Frobenius算子开发了移位Arnoldi方法，以避免这个问题。此外，我们还描述了一种基于最大平均偏差的估计算子评估预测准确性的方法，该方法适用于复杂系统中的异常检测。我们的方法的经验性能是使用合成和实际医疗数据进行调查的。
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