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将圆包装成周长最小的凸壳

作者

上市的:
  • 约瑟夫·卡尔拉斯

    (BASF SE,高级业务分析,G-FSS/OAO-B009
    佛罗里达大学)

  • 马库斯·M·弗雷

    (BASF SE,高级业务分析,G-FSS/OAO-B009
    慕尼黑理工大学管理学院)

摘要

本文提出并解决了一个新的计算几何优化问题,即在未指定的区域内布置一组给定半径的圆,使包围不重叠圆的凸壳的边界长度(即周长)最小。通过直线段和圆弧建立凸壳边界。为了解决这个问题,我们推导了一个非凸混合整数非线性规划公式。此外,我们提出了一些理论见解,提出了等半径圆的松弛目标函数,使得圆的排列与原目标函数相同。如果我们只最小化线段的长度之和,对于最多10个圆的选定情况,我们使用嵌入GAM中的BARON或LINDO获得小于$$10 ^{-4}$$10-4的间隙,而对于多达75个圆,我们能够以最多$$14\%$$14%的间隙来近似最优解。

建议引用

  • Josef Kallrath&Markus M.Frey,2019年。"将圆包装成周长最小的凸壳,"全球最优化杂志斯普林格,第73(4)卷,第723-759页,4月。
  • 手柄:报告编号:spr:jglopt:v:73:y:2019:i:4:d:10.1007 U s10898-018-0724-0
    DOI:10.1007/s10898-018-0724-0
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    想法参考文献

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