Primitive abundant and weird numbers with many prime factors

Gianluca Amato; Maximilian F. Hasler; Giuseppe Melfi; Maurizio Parton

doi:10.1016/j.jnt.2019.02.027

第三条Dans Une Revue 数论杂志 Anneée:2019年

多素因子的本原富奇数

,(1, 2),,

1
2

吉安卢卡·阿马托

功能：奥特尔

马克西米利安·哈斯勒

功能：奥特尔
人员ID:170377
伊达尔：马斯勒
ORCID代码：0000-0001-6470-6086
参考编号：253126606

跨部门科学研究

管理、经济、现代化、信息和决策[UR7_3]

个人简历

朱塞佩·梅尔菲

功能：奥特尔

毛里齐奥·帕顿

功能：奥特尔

Résumé

我们给出了一个算法来枚举所有具有固定$\Omega$（以其重数计算的素因子数）的本原富足数（简而言之，PAN），并显式地找到所有小于等于$\Omega=6$的PAN，计算小于等于$\ Omega=7$的所有PAN和无平方PAN，以及计算小于等于$1\Omega=8$的所有奇数PAN和奇数无平方PANs。我们发现了具有多达16个素因子的原始奇异数（简称PWN），改进了[Amato-Hasler-Melfi Parton]之前的结果，其中给出了具有多达6个素因子的PWN。我们发现的最大PWN有14712位数字：据我们所知，这是现有的最大示例，前一个示例的长度为5328位[Melfi]。我们发现数百个PWN正好有一个平方奇数素数因子：据我们所知，之前只有五个已知。我们发现所有具有至少一个奇数素数因子且重数大于1且$\Omega=7$的PWN，并证明了不存在具有$\Omega<7$的pWN。对于具有三次（或更高）奇数素数因子的PWN，我们证明了$\Omega\le 7$不存在，并且我们没有发现任何具有更大$\Omega$的PWN。最后，我们找到了几个具有2个平方奇素数因子的PWN和一个具有3个平方奇素因子的PWNs。这些是第一个这样的例子。

Mots clés公司

奇数完全数奇怪的数字本原富足数

与葡萄园

数学[数学] 名义值（Théorie des nombres）[math.NT]

马克西米利安·哈斯勒 : Connectez-vous浇注接触器le contributer

https://hal.univ-antilles.fr/hal-02083346

Soumis le:jeudi 2018年3月28日23:49:42

Dernière修改le:lundi 8 avril 2024-10:42:04

日期和版本

哈尔-02083346，版本1 (28-03-2019)

身份证明人

HAL Id： hal-02083346，版本1
第十四条： 1802.07178
内政部： 2016年10月10日/j.jnt.2019.027

Citer公司

吉安卢卡·阿马托（Gianluca Amato）、马克西米利安·哈斯勒（Maximilian F.Hasler）、朱塞佩·梅尔菲（Giuseppe Melfi）、毛里齐奥·帕顿（Maurizio Parton）。具有许多素因子的丰富而奇怪的原数。数论杂志2019年第201期，第436-459页。⟨10.1016/j.jnt.2019.02.027⟩.⟨哈尔-02083346⟩

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