高非线性偏微分方程的高效高阶半隐式时间离散和局部间断Galerkin方法
在本文中，我们开发了一种高度非线性偏微分方程的高阶半隐式时间离散化方法，该方法由图的表面扩散和Willmore流、Cahn-Hilliard方程和Allen-Cahn/Cahn-Hilliard系统组成。这些偏微分方程在空间导数中是高阶的，这促使我们发展隐式或半隐式时间推进方法，以放宽显式方法稳定性的严格时间步长限制。此外，这些偏微分方程也是高度非线性的，完全隐式方法将极大地增加实现的难度。特别是，对于这些问题，我们不能很好地分离刚性和非刚性分量，这导致传统的隐式-显式方法几乎毫无意义。本文将高阶半隐式时间推进方法和局部间断Galerkin空间方法耦合在一起，以在空间和时间上获得高阶精度，并为了提高所提方法的效率，将所得线性或非线性代数系统通过多重网格解算器进行求解。给出了一维和二维的数值模拟结果，说明了空间近似的局部间断Galerkin方法、半隐式时间积分和多重网格求解器的结合，为解决这类问题提供了一种实用有效的方法。
菲奇尔校长
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