On the Minimum Number of Completely 3-Scrambling Permutations

Jun Tarui

doi:10.46298/dmtcs.3443

通信Dans Un Congrès 离散数学与理论计算机科学 Anneée:2005年

关于完全3-置乱置换的最小个数

(1)

Jun Tarui先生

功能：奥特尔

信息与通信工程系[东京]

Résumé

$[n]=\{1，\ldots，n\}$的排列族$\mathcal{P}=\{\pi_1，\ldot，\pi_q\}$是$\textit{完全}$$k$-$\textit{扰民}$[Spencer，1972；Füredi，1996]，如果对于任何不同的$k$点$x_1，\ ldots、x_k\in[n]$，排列$\pi_i$在$\mathcal{P{$中产生所有$k！$$\pi_i（x_1）、\ldots、\pi_i（x_k）$上的可能订单。设$N^{\ast}（N，k）$是这样一个族的最小大小。本文主要讨论$k=3$的情况。通过一个简单的显式构造，我们显示了以下上界，我们将其与Füredi的下界一起表示以进行比较$\压裂{2}{ \log_2e｝\log_2n\leqN^｛\ast｝（n，3）\leq2\log_2n+（1+o（1））\log_2\log_2n$。我们还证明了$\lim_{n\to\infty}n^{ast}（n，3）/\log_2n=c_3$的存在性。对于$k\geq 4$，确定值$c_3$并证明$\lim_｛n\to\infty｝n^｛\ast｝（n，k）/\log_2 n=c_k$的存在仍然是开放的。

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完全置乱排列

与葡萄园

数学解题[cs.DM] 组合电线[math.CO]

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DOI（操作界面）： 10.46298/dmtcs.3443

Citer公司

Jun Tarui。关于完全3-置乱置换的最小个数。2005年欧洲组合数学、图论和应用会议（EuroComb'05）2005年，德国柏林。第351-356页，⟨10.46298/dmtcs.3443⟩.⟨hal-01184432⟩

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