Stein's method, logarithmic Sobolev and transport inequalities

Michel Ledoux; Ivan Nourdin; Giovanni Peccati

doi:10.1007/s00039-015-0312-0

第三条Dans Une Revue 几何和功能分析 Anneée:2015年

Stein方法、对数Sobolev和输运不等式

(1, 2),(3),(3)

1
2
三

米歇尔·勒杜

功能：奥特尔
人员ID:954250

图卢兹数学研究所UMR5219

法国大学研究所

伊万·诺尔丁

功能：奥特尔
人员ID:847105

科学学院、技术学院和通信学院

乔瓦尼·佩卡蒂

功能：奥特尔
人员ID:829856

科学学院、技术学院和通信学院

Résumé

通过引入一类新的泛函不等式，我们发展了Stein近似方法、对数Sobolev和输运不等式之间的联系，这些泛函不等式涉及相对熵、Stein核、相对Fisher信息和给定参考分布在$\mathbb{R}^d$上的Wasserstein距离。对于高斯模型，结果改进了经典的对数Sobolev不等式和Talagrand二次运输成本不等式。图解的进一步例子包括多维伽马分布、贝塔分布以及对数凹密度族。作为一个副产品，新不等式被证明与以Stein核表示的收敛到平衡点、集中不等式和熵收敛有关。这些工具依赖于半群插值和界，特别是借助于马尔可夫生成器的迭代梯度和不变度量所考虑的分布。在第二部分中，受Nourdin、Peccati和Swan最近关于Wiener chaose的研究的启发，我们通过一组关于$F$及其梯度的数据，而不是关于密度的Fisher信息，讨论了具有Stein核的多维泛函$F$的熵界问题。马尔可夫三重结构$（E，\mu，\Gamma）$给出了这一研究的自然框架，其中可以发展抽象Malliavin型参数并扩展Wiener混沌设置。

Mots clés公司

熵费希尔信息 Stein Kernel和差异对数Sobolev不等式运输不平等收敛到均衡集中度不平等法线近似伽玛微积分

与葡萄园

概率[math.PR] 分析函数内尔[math.FA]

菲奇尔校长

LNP修订版pdf（402.02 Ko）

起源：菲奇尔斯制片人par l’（les）auteur（s）

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Soumis le:mercredi 2014年10月22日-09:46:25

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长期档案：vendredi 23 janvier 2015-10:17:05

日期和版本

hal-00964050，版本1 (23-03-2014)

hal-00964050，版本2 (23-07-2014)

hal-00964050，版本3 (22-10-2014)

身份证明人

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内政部： 2007/10039-015-0312-0

Citer公司

Michel Ledoux、Ivan Nourdin、Giovanni Peccati。斯坦因方法、对数索博列夫和运输不等式。几何和功能分析, 2015,⟨10.1007/s00039-015-0312-0⟩.⟨hal-00964050v3⟩

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