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第三条Dans Une Revue 数学生物学杂志 Anneée:2007年

基于个体的空间结构种群的入侵与自适应进化

Résumé

空间和进化之间的相互作用是人口动态中的一个重要问题，这对于多态性和空间模式的出现尤其重要。最近，生物学研究表明，入侵与进化密切相关。在这里，我们从基于个体的方法开始，对空间和进化之间的相互作用进行建模，并展示了参数缩放对聚类和入侵的重要作用。我们考虑一个具有出生、死亡、竞争、突变和空间扩散的随机离散模型，其中所有参数都可能取决于位置和个体的特征。空间运动由有界区域中的反射扩散驱动。这种交互被建模为给定空间交互范围内个体之间的特质竞争。首先，我们给出了该过程的算法结构。接下来，我们得到了大种群近似，作为具有Neumann边界条件的非线性反应扩散方程的弱解。当空间相互作用范围固定时，非线性是非局部的。然后，利用Neumann的边界条件，使相互作用范围减小到零，并证明了空间局部化非线性反应扩散方程的收敛性。最后，基于微观个体模型进行了模拟，说明了空间相互作用范围对空间和表型多样性（聚类和多态性）的出现以及入侵和进化之间的相互作用的强烈影响。模拟的重点是局部和非局部相互作用之间的定性差异。

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尼古拉·香槟（Nicolas Champagnat）、西尔维·梅勒德（Sylvie Méléard）。基于个体的空间结构种群的入侵和自适应进化。数学生物学杂志2007年，55（2），第147-188页。⟨10.1007/s00285-007-0072-z⟩.⟨hal-00022153v2⟩

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