Goulib.math2模块 ¶
-
Goulib.math2。 xgcd公司 ( 一 , b ) [来源] ¶ 扩展GCD 退货： （gcd，x，y）其中gcd是a和b的最大公约数 如果b非零，用b的符号；如果b为0，用a的符号。 数字x，y是这样的：gcd=ax+by。
-
Goulib.math2。 卡迈克尔 ( n个 ) [来源] ¶ Carmichael函数 ：return:int最小正整数m，这样，对于1到n之间的每一个与n互素的整数a，a ^m mod n=1。 ：参数n:int ：参见： https://en.wikipedia.org/wiki/Carmichael_function网站 ：参见： https://oeis.org/A002322 也被称为减少的totient函数或最小通用指数函数。
-
Goulib.math2。 四边形 ( 一 , b , c（c） , allow_complex=假 ) [来源] ¶ 求解二次方程aX^2+bX+c=0 参数： 一 , b , c（c） –浮动 allow_complex（允许复合） –如果为True，函数将返回复数根
退货： x1、x2实际或复杂解决方案
-
Goulib.math2。 介绍者 ( n个 , r=2 ) [来源] ¶ 整数r-次方根 退货： int，小于或等于n的r次方根的最大整数。 对于负n，返回大于或等于n的r次方根的最小整数，如果r是偶数，则返回None。
-
Goulib.math2。 乘 ( x个 , 年 ) [来源] ¶ Karatsuba快速乘法算法 https://en.wikipedia.org/wiki/Karatsuba_algorithm 版权所有（c）2014 Nayuki项目 http://www.nayuki.io/page/karatsuba-multiplication
-
Goulib.math2。 累加 ( 它 ) ¶ 产生可迭代的累计和：accsum（count（1））->1,3,6,10，…
-
Goulib.math2。 0 ( 形状 ) [来源] ¶ 请参见： https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.zeros.html
-
Goulib.math2。 诊断 ( v（v） ) [来源] ¶ 创建一个二维数组，将展平的输入作为对角线。 参数： v（v） –如果v是二维数组，则返回其对角线的副本。 如果v是一维数组，则返回对角线上有v的二维数组 请参见： https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.diag.html#numpy.diag
-
Goulib.math2。 眼睛 ( n个 ) ¶
-
Goulib.math2。 最大限度 ( 米 ) [来源] ¶ 比较N个数组并返回一个包含元素最大值的新数组 参数： 米 –阵列列表（矩阵） 退货： m每列中的最大值列表 请参见： http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.maximum.html
-
Goulib.math2。 最低限度 ( 米 ) [来源] ¶ 比较N个数组并返回一个新数组，该数组包含元素方向的最小值 参数： 米 –阵列列表（矩阵） 退货： m每列中的最小值列表 请参见： http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.miminum.html
-
Goulib.math2。 规范 ( v（v） , 订单=2 ) [来源] ¶ 请参见： http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.linalg.norm.html
-
Goulib.math2。 集合_分布 ( 一 , b ) [来源] ¶ 请参见： http://stackoverflow.com/questions/11316539/calculating-the-distance-between两个无序集
-
Goulib.math2。 集合_levenshtein ( 一 , b ) [来源] ¶ 集合上的levenshtein距离 请参见： http://en.wikipedia.org/wiki/Levenshtein_distance
-
Goulib.math2。 列文施泰因 ( 序列1 , 序列2 ) [来源] ¶ levenshtein距离 退货： 两个迭代器之间的距离 请参见： http://en.wikipedia.org/wiki/Levenshtein_distance
-
Goulib.math2。 primitive_triples（基元_三元组） ( ) [来源] ¶ 生成原始勾股三元组x<y<z 按斜边z排序，然后按最长边y排序 通过Berggren矩阵和三叉树的宽度优先遍历 ：参见： https://en.wikipedia.org/wiki/Tree_of_primitive_Pythagorean_triples网站
-
Goulib.math2。 筛子，筛子 ( n个 , oneisprime=错误 ) [来源] ¶ 从2到素数<n 非常快（n<10000000），只需0.4秒。 例子： >>>主索（25） [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23] 算法与Python来源：Robert William Hanks http://stackoverflow.com/questions/17773352/python-sieve-prime-numbers
-
Goulib.math2。 是首选项（_E） ( n个 , eb=（2 , ) ) [来源] ¶ 欧拉素性检验 参数： n个 –要测试的int数字 电子束 –测试依据
退货： 非素数为假，素数为真，但也适用于许多伪素数… 请参见：
-
Goulib.math2。 是素数（_P） ( n个 , oneisprime=错误 , tb=（3 , 5 , 7 , 11) , eb=（2 , ) , mrb=无 ) [来源] ¶ 主素性测试。 参数： n个 –要测试的int数字 一个罪 –bool如果1应该被视为prime，则为True（很久以前是这样的） 结核 –试验划分依据 电子束 –欧拉试验依据 磁共振波谱 –Miller-Rabin基础，无自动
请参见： https://en.wikipedia.org/wiki/Baillie%E2%80%93PSW_primality_test 这是BPSW测试的一个实现（Baillie-Pomerance-Selfrigge-Wagstaff） 对于速度有一些预置，对于所有小于2^64的数字都是确定的 事实上，虽然人们推测存在无限多的假阳性， 目前还没有发现假阳性。 预过滤器包括针对2的试验划分和元组tb的元素， 检查n是否平方，并对元组eb中的基进行Euler素性测试。 如果数字小于3825123056546413051，我们使用Miller-Rabin检验 基于一组已知在该范围内测试具有确定性的基础。
-
Goulib.math2。 euler_phi ( n个 ) [来源] ¶ 欧拉指向函数 请参见： http://stackoverflow.com/questions/10109040/如何使用many-numbers-below-nare-coprimes-to-n
-
Goulib.math2。 托蒂恩 ( n个 ) ¶ 欧拉指向函数 请参见： http://stackoverflow.com/questions/1019040/how-many-numbers-blow-n-are-coprimes-to-n
-
Goulib.math2。 坎普纳 ( n个 ) [来源] ¶ Kempner函数，也称为Smarandache函数 退货： int最小正整数m，以便n除以m！。 参数： n个 –整数 请参见： https://en.wikipedia.org/wiki/Kempner_function网站 请参见： http://mathworld.wolfram.com/SmarandacheFunction.html
-
Goulib.math2。 prime_k倍 ( 星座 ) [来源] ¶ 生成具有指定差异的素数元组 参数： 星座 –要返回的素数之间的int差异是可迭代的 注： 负int表示差值不能是质数 请参见： https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_k-tuple（英文） （0，2）双素数 （0，4）类素数 （0，6）性感素数 （0，2，6），（0，4，6）素数三元组 （0，6，12，-18）性感三胞胎 （0，2，6，8）素数四胞胎 （0，6，12，18）性感四胞胎 （0，2，6，8，12），（0，4，6，10，12）五组素数 （0，4，6，10，12，16）六重素数
-
Goulib.math2。 数字和 ( 号码 , f=无 , 基数=10 ) [来源] ¶ 位数总和 参数： 号码 –数量 （f） –对每个数字应用int幂或函数 基础 –可选底座
退货： num的f（数字）之和 数字和（num）->数字和 digsum（num，base=2）->num二进制表示中的1位数 数字和（num，2）->数字平方和 digsum（num，f=lambda x:x**x）->被提升到其自身幂的数字之和
-
Goulib.math2。 整数_指数 ( 一 , b=10 ) [来源] ¶ 退货： int除以a的b的最大幂。 请参见： https://reference.wolfram.com/language/ref/IntegerExponent.html
-
Goulib.math2.好的。 追踪_零 ( 一 , b=10 ) ¶ 退货： int除以a的b的最大幂。 请参见： https://reference.wolfram.com/language/ref/IntegerExponent.html
-
Goulib.math2。 电源 ( v（v） ) [来源] ¶ 退货： v[0]**v[1]**v[2]… 请参见： http://ajcr.net#巨蟒 -功率消耗/
-
Goulib.math2。 动力传动系统 ( n个 ) [来源] ¶ 退货： v[0]**v[1]*v[2]**v[3]…**（v[-1]或0） 作者： #Chai Wah Wu，2017年6月16日 请参见： http://oeis.org/A133500
-
Goulib.math2。 字符串基础（_B） ( 数量 , 基数=10 , 数字='0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyz' ) [来源] ¶ 退货： num在base中的字符串表示 参数： 号码 –int数字（十进制） 基础 –int基数，默认为10 数字 –字符串，所有字符表示基数中的数字。 忽略base-th后的字符
-
Goulib.math2。 有弹性的 ( n个 , up=假 , down=错误 ) [来源] ¶ 参数： n个 –要测试的整数 向上的 –布尔 向下 –布尔
bouncy（x）对bouncy数返回True（数字构成严格非单调序列）（A152054） bouncy（x，True，None）对数字顺序不减的数字返回True（OEIS A009994） bouncy（x，None，True）对数字按非递增顺序排列的数字返回True（OEIS A009996）
-
Goulib.math2。 理性形式 ( 分子 , 分母 ) [来源] ¶ 关于有理数的十进制表示的信息。 退货： 5整数：整数、小数、移位、重复、循环 shift是小数长度，如果有前导零 循环是重复的长度，如果有前导零的话
-
Goulib.math2。 理性周期 ( 号码 , 兽穴 ) [来源] ¶ num/den十进制展开式的周期部分。 任何初始0都放置在循环结束时。 请参见： https://oeis.org/A036275
-
Goulib.math2。 四面体的 ( n个 ) [来源] ¶ 退货： int第n个四面体数 请参见： https://en.wikipedia.org/wiki/Tetrahedral_number（网址：https://en.wikipedia.org/wiki/Tetrahedral_number）
-
Goulib.math2。 平方和 ( n个 ) [来源] ¶ 退货： 1^2+2^2+3^2+…+n^2 请参见： https://en.wikipedia.org/wiki/Square_pyramdial_number（英文）
-
Goulib.math2。 金字塔形的 ( n个 ) ¶ 退货： 1^2+2^2+3^2+…+n^2 请参见： https://en.wikipedia.org/wiki/Square_pyramdial_number（英文）
-
Goulib.math2。 多维数据集总和 ( n个 ) [来源] ¶ 退货： 1^3+2^3+3^3+…+n^3 请参见： https://en.wikipedia.org/wiki/Squared_triangular_number
-
Goulib.math2。 伯努利根 ( 初始化=1 ) [来源] ¶ 贝努利数发生器 参数： 初始化 –int-1或+1。 -B1=-1/2的“第一伯努利数”为1 +B1=+1/2的“第二伯努利数”为1
https://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_number（英文） https://rosettacode.org/wiki/Bernoulli_numbers#Python:_Optimised_task_algorithm
-
Goulib.math2。 福勒哈伯 ( n个 , 第页 ) [来源] ¶ 前n个正整数的p次幂之和 退货： 1^p+2^p+3^p+…+n^p 请参见： https://en.wikipedia.org/wiki/Faluhaber%27s_formula
-
Goulib.math2。 荔枝计数 ( n个 , 极限=96 ) [来源] ¶ n变成回文之前的lychrel迭代次数 参数： n个 –要测试的int数字 限制 –int最大循环数。 默认值96对应于已知的最迟钝的非莱氏数
警告： 有回文lychrel数，如4994
-
Goulib.math2。 三角形 ( n个 ) [来源] ¶ 退货： 第n个三角形数，定义为[1，n]个值的总和。 请参见： http://en.wikipedia.org/wiki/Triangular_number
-
Goulib.math2。 三角形 ( n个 ) ¶ 退货： 第n个三角形数，定义为[1，n]个值的总和。 请参见： http://en.wikipedia.org/wiki/Triangular_number
-
Goulib.math2。 是三角形的（_T） ( x个 ) ¶ 退货： 如果x是三角形数字，则为True
-
Goulib.math2。 五边形的 ( n个 ) [来源] ¶ 退货： 第n个五边形数 请参见： https://en.wikipedia.org/wiki/Pentagonal_number网站
-
Goulib.math2。 六边形 ( n个 ) [来源] ¶ 退货： 第n六边形数 请参见： https://en.wikipedia.org/wiki/Hexagonal_number（六边形编号）
-
Goulib.math2。 隔板 ( n个 ) [来源] ¶ 配分函数p（n） 给出非负整数n的分区数 转换为正整数。 （将零分为一个正整数， 即空分区，因为空和定义为0。） 请参见： http://oeis.org/wiki/Partition_function网站 https://oeis.org/A000041
-
Goulib.math2。 完美（_P） ( n个 ) [来源] ¶ 退货： -如果n不足，则为1；如果完美，则为0；如果丰富，则为一 请参见： https://en.wikipedia.org/wiki/Perfect_number（英文） , https://en.wikipedia.org/wiki/Abundant_number , https://en.wikipedia.org/wiki/缺陷编号
-
Goulib.math2。 脉轮 ( n个 ) [来源] ¶ 求解x，y整数的x^2-n*y^2=1 https://en.wikipedia.org/wiki/Pell%27s_equation https://en.wikipedia.org/wiki/Chakravala_method
-
Goulib.math2。 工厂 ( n个 , k个 ) [来源] ¶ k阶n的多因子，n（！！…！）。 这是n个跳过k个值的多因素。 例如， factorialk（17,4）=17！！！！= 17 * 13 * 9 * 5 * 1 特别是，对于任何整数 n个 ，我们有 factorialk（n，1）=阶乘（n） factorialk（n，2）=阶乘2（n）
参数： n个 –int计算多因子。 如果 n个 <0，返回值为0。 ：param k:int多因子的顺序。 ：return:int的Multifactrial n个 .
-
Goulib.math2。 二项式 ( n个 , k个 ) [来源] ¶ 二项式系数“n选择k” ：参数：n，k int ：return:int，在k中选择n个项目的方法数，无序 请参见： https://en.wikipedia.org/wiki/二项式
-
Goulib.math2。 选择 ( n个 , k个 ) ¶ 二项式系数“n选择k” ：参数：n，k int ：return:int，在k中选择n个项目的方法数，无序 请参见： https://en.wikipedia.org/wiki/二项式
-
Goulib.math2。 合并 ( n个 , k个 ) ¶ 二项式系数“n选择k” ：参数：n，k int ：return:int，在k中选择n个项目的方法数，无序 请参见： https://en.wikipedia.org/wiki/二项式
-
Goulib.math2。 伊洛格 ( 一 , b , upper_bound=假 ) [来源] ¶ 离散对数x，使得b^x=a 参数： 一 , b –整数 上限（_B） –bool。 如果为True，则返回b^x>=a的最小x
退货： x整数，例如b^x=a、upper_bound或None
-
Goulib.math2。 角 ( u个 , v（v） , unit=真 ) [来源] ¶ 参数： u个 , v（v） –可迭代向量 单元 –bool如果向量是单位向量，则为True。 假增加计算
退货： u和v单位向量i之间的浮点数角n弧度
-
Goulib.math2。 成比例的 ( 非西亚特 , 投票 ) [来源] ¶ 使用 https://en.wikipedia.org/wiki/Hagenbach-Bishoff_quota 方法 参数： 非西亚特 –int要分配的座位数 投票 –int或float的可迭代加权各方
结果： 分配给各方的ints席位列表
-
Goulib.math2。 中文_维护者 ( 米 , 一 ) [来源] ¶ http://en.wikipedia.org/wiki/Chinese_remainder_theorem 参数： 米 –int模列表 一 –int余数列表
退货： 最小整数x，使得x mod ni=ai
-
Goulib.math2。 mod_binomial（模态_非模态） ( n个 , k个 , 米 , q=无 ) [来源] ¶ 计算大n，k，m的C（n，k）mod m 参数： n个 –int元素总数 k个 –int要拾取的元素数 米 –int模（或内部使用的（m，p）元组的可迭代） q个 –prime m的可选整数幂m，内部使用
-
Goulib.math2。 矩阵_幂 ( M（M） , 权力 , 修改=0 ) ¶
-
Goulib.math2。 修改（_fac） ( n个 , 国防部 , mod_is_prime=假 ) [来源] ¶ 模阶乘 ：返回n！% 模 如果模是素数，则使用Wilson定理 https://en.wikipedia.org/wiki/Wilson%27s_ethemation
-
Goulib.math2。 pi_数字_生成 ( ) [来源] ¶ 将π数字生成为整数序列！ 使用Jeremy Gibbons插口生成器 ：请参阅： http://www.cs.ox.ac.uk/people/jeremy.gibbons/publications/spigot.pdf
-
Goulib.math2。 pfactor（功率因数） ( n个 ) [来源] ¶ sprp的Helper函数。 返回元组（x，y），其中n-1==（2**x）*y和y是奇数。 我们把这个部分分开，这样就不会浪费时间 当我们要根据多个基数检查n时，重新计算每个基数的s和d。
-
Goulib.math2。 sprp（sprp） ( n个 , 一 , s=无 , d=无 ) [来源] ¶ 使用强概率素性测试以a为基础检查n的素性。 如果存在，s和d应分别为第一项和第二项， 函数pfactor（n）返回的元组的
-
Goulib.math2。 雅各比 ( 一 , 第页 ) [来源] ¶ 计算雅可比符号（a|p），其中p是正奇数。 ：参见： https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobi_symbol
-
Goulib.math2。 民意测验Rho_brent ( n个 ) [来源] ¶ Brent对Pollard的rho算法的改进。 退货： int n如果n是素数 否则，我们会一直吃力，直到找到一个严格介于1和n之间的因子n。 ：参见： https://en.wikipedia.org/wiki/Pollard%27s_rho_algorithm
-
Goulib.math2.好的。 投票_pm1 ( n个 , B1=100 , B2=1000 ) [来源] ¶ 波拉德的p+1算法，两阶段版本。 退货： n如果n是素数； 否则，我们会一直打嗝，直到我们找到一个严格在1和n之间的因子n。
-
Goulib.math2。 系数_ecm ( n个 , B1=10 , B2=20 ) [来源] ¶ 因子n使用椭圆曲线法， 使用蒙哥马利曲线和类似算法 波拉德p-1方法的两阶段变体。 ：return：n如果n是素数 否则，我们会一直跳，直到找到一个严格介于1和n之间的因子n
-
Goulib.math2。 传说 ( 一 , 第页 ) [来源] ¶ 用于编译Legendre符号（a|p）的函数。 如果p是复合的，则返回值没有意义 ：请参阅： https://en.wikipedia.org/wiki/Legendre_symbol
-
Goulib.math2。 传奇2 ( 一 , 第页 ) [来源] ¶ 用于编译Legendre符号（a|p）的函数。 如果p是复合的，则返回值没有意义 ：参见： https://en.wikipedia.org/wiki/Legendre_symbol