此Matlab/Octave/R软件包旨在解决结构化低秩近似问题\（f）[\text{minimize-over}\quad\widehat p\quad|p-\widehat-p|\quad\text{subject to}\quad\text{rank}（{\mathscr{S}}（\widehat p））\le r，\【f】其中\f${\mathscr{S}}:\mathbb{R}^{n_p}\to\mathbb{R}^{m\次n}\f$是一个仿射矩阵结构，\f$p\in\mathbb{R}^{n_p}\f$是给定的参数向量，并且第页是列组上的指定绑定。

该包包含一个\ref slra函数。也可以通过键入以下内容获得该函数的标准帮助：

• 帮助slra在MATLAB/Octave中
• ?slra公司在R中在文档的HTML版本中，帮助仅适用于MATLAB。

名录测试_ m和测试包含MATLAB/Octave和R的演示文件。

• A类一般仿射结构\f$\mathscr{S}（p）=S_0+\sum\limits_{k=1}^{n_p}p_k S_k\f$其中\f$S_k\f$是零和一的矩阵。
• 特殊情况马赛克汉克尔状结构\f$\mathscr{S}（p）=\Phi\mathscr{H}{\bfm，\bfn}（p）\f$，其中\f$\Phi\f$是全行排名\f$\mathscr{H}{\bfm，\bfn}\f$是镶嵌汉克尔结构。

• 一般加权半范数\f$|p|^2_W:=p^{\top}宽p\f$由半正定矩阵定义
• 元素扩展加权2-范数\f$|p|^2_w:=\sum\limits_{k=1}^{n_p}w_kp_k^2\f$，由[0，\infty]^{n_p}\f$中的权重向量\f$w\定义，其中
  • \f$w_k=\infty\f$等同于约束\f美元\widehat{p} k（_k）=p_k\f$（固定值）
  • \f$w_k=0\f$表示\f美元\widehat{p} k（_k），p_k\f$未使用（缺少值）

近似矩阵的左核由矩阵确定\f$R\in\mathbb{R}^{（m-R）\times m}\f$，使得\f$R\mathscr{S}（\widehat{p}）=0\f$。可以对矩阵施加附加约束美元$:

• 一般线性约束\f$R=\text{vec}d^{-1}\theta^{\top}\Psi\f$，其中\f$\Psi\in\mathbb{R}^{n{\theta}\times md}\f$，和\mathbb{R}^{n_{theta}}\f$中的\f$\theta\。
• 矩阵乘积线性约束\f$R=\Theta\Psi\f$，其中\f$\Theta\in\mathbb{R}^{d\times m''}\f$和\f$\Psi\in\mathbb{R}^{m''\times m}\f$是一个全行秩矩阵。矩阵乘积线性约束是一般线性约束的特例因为\f$\text{vec}^{\top}（\Theta\Psi）=\text{vec}^}\top}（\Theta）（\Psi\otimes I）\f$

可以找到对象的问题公式和定义在\cite-slra软件中。（请注意，在slra软件中，一般的仿射结构不考虑一般权重矩阵。通用术语的定义仿射结构和权重矩阵可以在\ site slra-eefficient或\ site lsra-ext中找到。）

此包包含以下方法的实现

1. 变量投影（VARPRO）的快速C++实现镶嵌Hankel矩阵的方法
2. SLRA的VARPRO方法的实现缺少数据\引用slra-ext。该方法在slra-software中也称为“实验Matlab解算器”。
3. SLRA中因子分解方法的一种实现基于惩罚方法\cite rslra

下表包含这些方法支持的功能摘要

注：在1.中，缺失数据可以用小权重近似

如果您在研究中使用该软件包，请引用slra-software：

@第{条slra软件，author={I.Markovsky和K.Usevich}，title={加权结构低阶近似软件}，journal={J.计算应用数学}，体积={256}，页数={278--292}，年份={2014}，}