乔治·H·西林杰

这些笔记2024年冬季，我在托马斯·拉姆（Thomas Lam）的对称函数课上客座讲课。我的笔记模仿了马克·海曼（Mark Haiman）为他所做的关于Hall-Littlewood多项式和麦克唐纳多项式的介绍数学2492020年春季学期在加州大学伯克利分校上课。与麦克唐纳的书相比，在这些演讲中，我以舒尔正Hall-Littlewood多项式为出发点，并以最容易与我与合作者的研究中“加泰罗尼亚斯”的构建兼容的方式定义它们。由于时间的限制，许多事实都没有得到证实，但我希望这些注释能提供一个很好的概述，说明思考Hall-Litlewood和Macdonald多项式的好方法。

文摘：哈格隆德、海曼、勒赫、雷梅尔和乌里扬诺夫猜想并由卡尔森和梅利特证明的Shuffle定理描述了斜率为-1的直线上标记Dyck路径上对角谐波$S_n$-模作为权重生成函数的特性。Shuffle定理在许多不同的方向上得到了推广，产生了许多定理和猜想。我们使用与之前shuffle定理证明不同的方法，对任何负斜率直线下的路径提供了一个广义Shuffe定理。特别是，我们的证明依赖于在虚拟GL_l字符环中显示一个“稳定”的洗牌定理。此外，我们使用我们的技术证明了扩展Delta猜想，这是原始Shuffle猜想的又一个推广。

在这前所未有的时期，我看到了许多替代当面会谈的创意方案。这些解决方案之一是初级数学研究档案基本上，职业早期的研究人员可以提议提交一段视频，介绍他们最近提交给arXiv的一篇论文。所以，我想我应该试试看，并与乔纳·布莱西亚克和詹妮弗·莫尔斯就我论文的一部分做了简短的讨论\（K\）理论加泰罗尼亚函数.

上学期（2019年秋季），我第一次在UVA教授“翻转微积分”。这是一次旋风式的经历，有很多挑战性的方面，但也有很多值得奖励的方面。正如一位教授告诉我的那样，“我不想听你的抽象教学哲学”，因此我想澄清一下，这篇文章仅仅是对我在教授这种新的课堂模式时所学到的经验和教训的反思；这不是说教。

上周，我有机会在阿德里亚诺·加西亚（Adriano Garsia）90岁生日会议上，作为一名研究生，发表了我第一次公开研究报告，加西亚菲斯特在圣地亚哥斯克里普斯海滨论坛上。我的演讲主要是根据我的MAAGC海报，但现在主要的猜想之一是一个定理！你可以看幻灯片在这里最后，他们还会在会议网站上发布我演讲的视频。能向我所在领域的众多人展示我的作品，我感到非常荣幸，我期待着在未来展示更多作品。

上周，我很幸运地遇到并参加了一些由奥勒·沃纳在2019年弗吉尼亚州可积概率暑期学校在Schur函数和Schur过程因为我没有旅行。作为一名研究对称函数理论的人，我已经看到了华纳博士在其系列讲座中所做的大部分内容（这些内容都被记录下来并发布在链接的课程页面上），但我利用这个机会对关于过剩替代的几点注记特别是，尽管我在研究论文中使用和看到了对称函数的补体替换，但我从来没有看过关于对称函数补体替换的介绍性讲座，所以这是一个在基础上学习新东西的好机会。此外，他的方法与我在麦克唐纳的书中看到的不同，所以能从不同的角度看待这一切真是太棒了。我也很想了解更多关于舒尔过程的信息，因为我目前没有考虑研究的概率，但不幸的是，没有足够的时间深入研究这个主题。不过，我希望以后能有机会更多地了解它！

上周末，我有机会出席了费城2019年中大西洋代数、几何和组合数学（MAAGC）会议并展示了一张海报。这张海报是关于我目前正在进行的一个项目，用一个提升算子公式来描述“（K\）-理论（K\）-Schur函数”，这是我们目前所称的“（K\-理论加泰罗尼亚函数”的特化，因为它们概括了Blasiak、Morse、Pun、，和Summers用来证明\（k\）-Schur函数的Schur正性。