XX’矩阵的极限谱分布

奥雅纳玻色;Sreela Gangopadhyay公司;阿纳布·森

《国际卫生组织概率统计年鉴》(2010)

  • 第46卷，第3期，第677-707页
  • 国际标准编号：0246-0203

摘要

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建立大维随机矩阵极限谱分布（LSD）的方法包括调用迹公式的著名矩方法。它的成功已经在几种类型的矩阵中得到了证明，例如Wigner矩阵和样本协方差矩阵。在最近的一篇文章中，Bryc、Dembo和Jiang[Ann.Probab.34（2006）1–38]使用矩方法建立了随机Toeplitz和Hankel矩阵的LSD。它们通过将相关集合划分为等价类并将计数极限与某些体积计算相关联，来对跟踪中的项进行必要的计数。Bose和Sen[Electron.J.Probab.13（2008）588–628]进一步发展了这种方法，并提供了一个通用框架，用于处理具有来自独立序列的项的对称矩阵。在本文中，我们扩大了上述方法的范围，以考虑X是具有实项的p×n矩阵形式的矩阵。当p→∞ 且n=n（p）→∞ 和p/n→y≤y&lt；∞。作为例子，我们证明了当X是适当的非对称Hankel矩阵、Toeplitz矩阵、循环矩阵和逆循环矩阵时谱分布的存在性。特别是，当y=0时，所有这些矩阵的极限重合，并且与Bryc、Dembo和Jiang中导出的对称Toeplitz的极限相同[Ann.Probab.34（2006）1-38]。在其他情况下，我们获得了新的极限谱分布，其闭合形式表达式未知。我们通过一些模拟结果证明了这些极限的性质。

如何引用

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Bose、Arup、Gangopadhyay、Sreela和Sen、Arnab。“XX’矩阵的极限谱分布。”《国际卫生组织概率统计年鉴》46.3 (2010): 677-707. <http://eudml.org/doc/242616>.

@第{条Bose2010，
abstract={建立大维随机矩阵极限谱分布（LSD）的方法包括调用迹公式的著名矩方法。它的成功已在几种类型的矩阵中得到证明，如Wigner矩阵和样本协方差矩阵。在最近的一篇文章中，Bryc、Dembo和Jiang[Ann.Probab.34（2006）1–38]使用矩方法建立了随机Toeplitz和Hankel矩阵的LSD。它们通过将相关集合划分为等价类并将计数极限与某些体积计算相关联，来对跟踪中的项进行必要的计数。Bose和Sen[Electron.J.Probab.13（2008）588–628]进一步发展了这种方法，并提供了一个通用框架，用于处理具有来自独立序列的项的对称矩阵。在本文中，我们扩大了上述方法的范围，以考虑X是具有实项的p×n矩阵形式的矩阵。当p→∞ 且n=n（p）→∞ 和p/n→y≤y&lt；∞。作为例子，我们证明了当X是适当的非对称Hankel矩阵、Toeplitz矩阵、循环矩阵和逆循环矩阵时谱分布的存在性。特别是，当y=0时，所有这些矩阵的极限都一致，并且与Bryc、Dembo和Jiang[Ann.Probab.34（2006）1-38]中导出的对称Toeplitz的极限相同。在其他情况下，我们获得了新的极限谱分布，其闭合形式表达式未知。我们通过一些模拟结果展示了这些极限的性质。}，
作者＝{Bose，Arup，Gangopadhyay，Sreela，Sen，Arnab}，
journal={《国际卫生组织年鉴》概率与统计}，
关键词={大维随机矩阵；特征值；样本协方差矩阵；Toeplitz矩阵；Hankel矩阵；循环矩阵；逆循环矩阵；谱分布；有界Lipschitz度量；极限谱分布；矩法；体积法；几乎必然收敛；分布收敛}，
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publisher={Gauthier-Villars}，
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年份={2010}，
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TY-JOUR公司
AU-Bose，奥雅纳
非盟-Gangopadhyay，Sreela
阿纳布·AU-Sen
TI-XX’矩阵的极限谱分布
JO-《爱尔兰H.P.概率与统计年鉴》
2010年上半年
PB-高铁维拉斯
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为-3
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EP-707
AB-建立大维随机矩阵极限谱分布（LSD）的方法包括调用迹公式的著名矩方法。它的成功已经在几种类型的矩阵中得到了证明，例如Wigner矩阵和样本协方差矩阵。在最近的一篇文章中，Bryc、Dembo和Jiang[Ann.Probab.34（2006）1–38]使用矩方法建立了随机Toeplitz和Hankel矩阵的LSD。它们通过将相关集合划分为等价类并将计数极限与某些体积计算相关联，来对跟踪中的项进行必要的计数。Bose和Sen[Electron.J.Probab.13（2008）588–628]进一步发展了这种方法，并提供了一个通用框架，用于处理具有来自独立序列的项的对称矩阵。在本文中，我们扩大了上述方法的范围，以考虑X是具有实项的p×n矩阵形式的矩阵。当p→∞ 且n=n（p）→∞ 和p/n→y≤y&lt；∞。作为例子，我们证明了当X是适当的非对称Hankel矩阵、Toeplitz矩阵、循环矩阵和逆循环矩阵时谱分布的存在性。特别是，当y=0时，所有这些矩阵的极限重合，并且与Bryc、Dembo和Jiang中导出的对称Toeplitz的极限相同[Ann.Probab.34（2006）1-38]。在其他情况下，我们获得了新的极限谱分布，其闭合形式表达式未知。我们通过一些模拟结果证明了这些极限的性质。
洛杉矶-eng
KW——大维随机矩阵；特征值；样本协方差矩阵；Toeplitz矩阵；汉克尔矩阵；循环矩阵；逆循环矩阵；光谱分布；有界Lipschitz度量；极限谱分布；力矩法；体积法；几乎必然收敛；分布趋同
UR-（欧元）http://eudml.org/doc/242616
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