加州大学河滨分校

本文讨论了多相变量动力学偏微分方程数值解的计算问题。这些类型的方程自然出现在数学物理的许多不同领域，例如，在粒子系统（Liouville和Boltzmann方程）、随机动力系统（Fokker-Planck和Dostupov-Pugachev方程）、任意波理论（Malakhov-Saichev方程）和粗粒度随机系统（Mori-Zwanzig方程）中。我们提出了三类不同的解决高维问题的新算法：第一类算法基于分离的级数展开，从而产生一系列低维问题，这些问题可以通过交替方向方法递归并行地解决。第二类算法依赖于低阶相互作用的截断，这类似于动力学气体理论的Bogoliubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon（BBGKY）框架，并产生了一系列耦合概率密度函数方程。第三类算法基于高维模型表示，例如ANOVA方法和概率配置方法。所有这些方法的一个共同特点是，它们可以简化为通过一系列低维问题计算高维方程解的问题。新算法的有效性在涉及非线性随机动力系统和偏微分方程（最多120个变量）的数值例子中得到了证明。