我们引入了带有Zeckendorf（Fibonacci）计数系统派生的组合约束的{\em循环词}的概念，并得到了这些词的显式群结构。作为第一个应用，我们建立了斐波那契单词$abaabaabab\ldots$的因子的一个新结果。其次，我们用包含统一根的表达式的乘积表示[Sloane]的序列A004146。第三，我们考虑了$p$adic数的等价物，这些等价物是通过使用由斐波那契序列定义的计数系统而不是以$p$为基数的通常的计数系统而产生的。在这种{em${mathcal F}$-adic数}中，我们通过周期性性质给出了{em有理}（即：对于$p$和$q$的整数值，$qX=p$形式的方程的根）的子集的一个刻画。最后，在循环词的帮助下，我们给出了$qX=p$的根集合的完整描述，特别表明它正好包含$q$${\mathcal F}$-adic元素。