考虑以下问题：如果人口位置参数的最大似然估计是由样本均值给出的，那么分布真的是正态分布吗？答案是肯定的，证据是高斯提供的，尽管没有使用似然术语。我们在现代背景下重新审视了这一结果，并给出了一个简单而严格的证明。我们还考虑了对$p$维总体的扩展，以及对除了位置参数之外还有一个参数的情况的扩展。