我们描述了“经典力学李代数”，该李代数是根据简单机械系统相对于标准泊松括号的动能和势能生成的李代数建模的。它是一个多项式分次李代数，这是我们介绍的一个类。我们描述了这些李代数，给出了计算维数的算法c（c）n个并确定其熵的值林n个→∞ c（c）n个1个/个.是1.825 423 774 201 08… , 与经典力学有关的基本常数。

1
阿霍
,
交流电压。
和
斯隆
,
新泽西州。
，“一些双指数序列”，Fib。夸脱。11, 429–437 (1973).
2
于巴图林。答：。，李代数中的恒等关系（VNU科学，乌得勒支，1987）。
三。
布兰斯
,
美国。
,
卡萨
,
F、。
、和
罗斯
,
J。
, “
带处理的辛积分器：一般研究
,”
SIAM J.科学。计算。（美国）
21
,
711
——
727
(
2000
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
4
布兰斯
,
美国。
,
卡萨
,
F、。
、和
罗斯
,
J。
, “
近可积哈密顿系统的辛处理方法
,”
最神圣的。机械。动态。阿童木。
77
,
17
——
35
(
2000
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
5
布兰斯
,
美国。
,
卡萨
,
F、。
、和
罗斯
,
J。
, “
高阶Runge–Kutta–Nystrom几何方法及其处理
,”
申请。数字。数学。
39
,
245
——
259
(
2001
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
6
布兰斯
,
美国。
和
呻吟
,
邮政编码：。
, “
实用辛分块Runge–Kutta和Runge–Kutta–Nyström方法
,”
J.计算。申请。数学。
142
,
313
——
330
(
2002
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
7
北卡罗来纳州布尔巴吉。，李群与李代数，第1-3章（施普林格-弗拉格出版社，柏林，1975年）。
8
弗吉尼亚州德伦斯基。，自由代数与PI-代数（Springer-Verlag，新加坡，2000年）。
9
杜尚
,
G.公司。
和
克罗布
,
D。
, “
自由部分交换结构
,”
J.代数
156
,
318
——
361
(
1993
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
10
Hairer，E.、Lubich，Ch.和Wanner，G。，几何数值积分：常微分方程的保结构算法（施普林格，柏林，2002年）。
11
伊瑟利斯
,
答：。
,
拉马斯瓦米
,
G.公司。
、和
索夫罗尼欧
,
M。
, “
二次常微分方程的Runge-Kutta方法
,”
比特币
38
,
315
——
346
(
1998
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
12
康
,
S.-J.公司。
和
基姆
,
米-小时。
, “
自由李代数、广义Witt公式和分母恒等式
,”
J.代数
183
,
560
——
594
(
1996
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
13
基里洛夫
,
答：A。
,
孔采维奇
,
M.L.公司。
、和
莫勒夫
,
A.一。
，“中间增长代数”，Selecta Math。苏联。9, 137–153 (1990).
14
Lazard，M.，Groupes，anneaux de Lie et problème de Burnside，C.I.M.E.，Gruppi，Anelli di Lie E Teoria della Coomologia，1960年。
15
Lothaire，M。，单词组合学（剑桥大学出版社，剑桥，1997年）。
16
麦克拉克伦
,
钢筋混凝土。
, “
用对称合成法对常微分方程进行数值积分
,”
SIAM J.科学。计算。（美国）
16
,
151
——
168
(
1995
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
17
麦克拉克伦
,
R。
和
奎斯佩尔
,
G.R.W.公司。
, “
拆分方法
,”
数字学报
11
,
341
——
434
(
2002
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
18
McLachlan，R.I.和Scovel，C.，《辛积分中的开放问题》积分算法与经典力学由J.E.Marsden、G.W.Patrick和W.F.Shadwick编辑（美国数学学会，普罗维登斯，RI，1996），第151-180页。
19
蒙提-卡斯
,
H。
和
欧伦
,
B。
, “
自由李代数中的计算
,”
菲洛斯。事务处理。R.Soc.伦敦，Ser。A类
357
,
957
——
981
(
1999
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
20
穆鲁亚
,
答：。
, “
形式级数和数值积分器，第一部分：常微分方程和辛积分器系统
,”
申请。数字。数学。
29
,
221
——
251
(
1999
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
21
纽曼
,
M.F.公司。
,
施耐德
,
C、。
、和
沙莱夫
,
答：。
, “
分次代数的熵
,”
J.代数
223
,
85
——
100
(
2000
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
22
整型序列在线百科全书，由N.J.A.Sloane编辑，电子版于http://www.research.att.com/ ̃njas/sequences/，2002年。
23
Wisdom，J.、Holman，M.和Touma，J.，《辛校正器》积分算法与经典力学由J.E.Marsden、G.W.Patrick和W.F.Shadwick编辑（美国数学学会，普罗维登斯，RI，1996），第217-244页。
24
吉田
,
H。
, “
高阶辛积分器的构造
,”
物理学。莱特。A类
150
,
262
——
268
(
1990
).
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
此内容仅通过PDF提供。
©2003美国物理研究所。
2003
美国物理研究所
您当前无权访问此内容。