我们写作

和

以便第页(n个)是的无限制分区数n个.Ramanujan[1]在1919年推测，如果q个=5、7或11和24米≡1（modq个n个)，然后是p(米)≡0（模q个n个). 他证明了他的结构n个=1和2†，但直到1938年Watson[4]才证明了q个=5及全部n个和适当修改的形式q个=7及全部n个（乔拉[5]之前曾观察到，这一猜想在以下情况下失败了：q个=7和n个=3.）Watson的模方程方法，理论上适用于这种情况q个=11，即使在现代计算机的帮助下，实际情况似乎也并非如此。莱纳[6,7]开发了一种本质上不同的方法，虽然在Γ0(q个)亏格为零，原则上适用于所有素数q个而没有禁止性的计算。他特别证明了以下猜想q个=11和n个=3英寸[7]。在这里我将证明q个=11及全部n个按照莱纳的方法而不是沃森的方法，我还证明了c（c）(米)，Klein模不变量的Fourier系数j（τ） 作为