我们考虑寻找单形复形K的次复形K'的问题，使得K'同胚于二维球面S^2。我们研究这个问题的两种变体。第一个问题是，是否存在这样一个最多有K个三角形的K'，我们证明这个变体是W[1]-硬的，并且假设ETH，不允许O（n^（O（sqrt（K）））时间算法。我们还给出了一个关于这个下界的紧算法。第二个问题是第一个问题的对偶问题，它询问是否可以通过从K中最多删除K个三角形来找到K'。这个变量有一个立即数O（3^K poly（|K|））时间算法，并且我们证明它允许对O（K^2）三角形进行多项式核化，以及将多项式压缩到比特大小为O（K log K）的加权版本。 计算拓扑 参数复杂性 单形复形 18:1-18:14 普通纸张 本杰明 伯顿 本杰明·伯顿 塞尔焦 卡贝洛 塞尔吉奥·卡贝洛 斯特凡 克拉奇 斯特凡·克拉奇 威廉 彼得松 威廉·佩特森 10.4230/LIPIcs公司。STACS.2017.18标准 诺加·阿隆、拉斐尔·尤斯特和乌里·兹威克。彩色编码。J.ACM，42（4）：844-8561995年。网址：http://dx.doi.org/10.1145/20332.210337。 http://dx.doi.org/10.1145/210332.210337 Bhaskar Bagchi、Benjamin A.Burton、Basudeb Datta、Nitin Singh和Jonathan Spreer。确定紧密性的高效算法。在Sándor Fekete和Anna Lubiw，编辑，第32届国际计算几何研讨会（SoCG 2016），莱布尼茨国际信息学会议（LIPIcs）第51卷，12:1-12:15页，德国达格斯图尔，2016年。达格斯图尔-莱布尼茨信息中心。 尼古拉斯·博尼肯（Nicolas Bonichon）、西里尔·加维尔（Cyril Gavoille）、尼古拉斯·哈努斯（Nicolas-Hanusse）、多米尼克·波拉洪（Dominique Poulalhon）和吉莱斯·谢弗（Gilles Schaeffer）。平面图，通过有序的地图和树。图与组合数学，22（2）：185-2022006。网址：http://dx.doi.org/10.1007/s00373-006-0647-2。 http://dx.doi.org/10.1007/s00373-006-0647-2 本杰明·A·伯顿和罗德尼·G·唐尼。库塞尔三角剖分定理。网址：http://arxiv.org/abs/1403.2926。 http://arxiv.org/abs/1403.2926 本杰明·伯顿（Benjamin A.Burton）、克莱门特·玛丽亚（Clément Maria）和乔纳森·斯普雷尔（Jonathan Spreer）。Turaev-Viro不变量的算法和复杂性。《自动化、语言与编程：第42届国际学术讨论会》，ICALP 2015，日本京都，2015年7月6日至10日，《会议记录》，第1部分，第281-293页。斯普林格，2015年。网址：http://dx.doi.org/10.1007/978-3-662-47672-7_23。 http://dx.doi.org/10.1007/978-3-662-47672-7_23 本杰明·伯顿和威廉·佩特森。组合拓扑中的固定参数可处理算法。在Zhipengand Cai、Alexand Zelikovsky和Anu Bourgeois的《计算与组合学：第20届国际会议》编辑中，COCOON 2014，美国佐治亚州亚特兰大，2014年8月4-6日。《会议记录》，第300-311页，Cham，2014年。施普林格国际出版公司。网址：http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-08783-2_26。 http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-08783-2_26 Oleksiy Busaryev、Sergio Cabello、Chao Chen、Tamal K.Dey和Yusu Wang。用同调基注释单纯形及其应用。Fedor V.Fomin和Petteri Kaski，编辑，算法理论-SWAT 2012-第13届斯堪的纳维亚研讨会和研讨会，芬兰赫尔辛基，2012年7月4日至6日。《计算机科学讲义》第7357卷，第189-200页。施普林格，2012年。网址：http://dx.doi.org/10.1007/978-3642-31155-0_17。 http://dx.doi.org/10.1007/978-3642-31155-0_17 赵晨和丹尼尔·弗里德曼。同源定位的硬度结果。离散与计算几何，45（3）：425-4482011。网址：http://dx.doi.org/10.1007/s00454-010-9322-8。 http://dx.doi.org/10.1007/s00454-010-9322-8 Jeff Erickson和Amir Nayyeri。通过同源覆盖的最小切割和最短的非分离循环。达娜·兰德尔（Dana Randall），编辑，《第二十二届ACM-SIAM离散算法年度研讨会论文集》，2011年SODA，美国加利福尼亚州旧金山，2011年1月23日至25日，第1166-1176页。SIAM，2011年。网址：http://dx.doi.org/10.1137/1.9781611973082.88。 http://dx.doi.org/10.1137/1.9781611973082.88 迈克尔·哈特利·弗里德曼。四维流形的拓扑。J.差异几何。，17(3):357-453, 1982. 网址：http://projecteuclid.org/euclid.jdg/1214437136。 http://projecteuclid.org/euclid.jdg/1214437136 谢尔盖·伊万诺夫。计算复杂性（答案）。数学溢出。网址：http://mathoverflow.net/questions/118357/computational-complexity。 http://mathoverflow.net/questions/118357/computational-complexity（计算复杂性） Ken-ichi Kawarabayashi、Bojan Mohar和Bruce A.Reed。一种简单的线性时间算法，用于将图嵌入到任意曲面和有界树宽图的亏格中。第49届IEEE计算机科学基础年会，2008年10月25-28日，美国宾夕法尼亚州费城，FOCS 2008，第771-780页。IEEE计算机学会，2008年。网址：http://ieeexplore.ieee.org/xpl/mostRecentIssue.jsp？punumber=4690923，URL：http://dx.doi.org/10.109/FOCS.2008.53。 http://dx.doi.org/10.109/FOCS.2008.53 Clément Maria和Jonathan Spreer。计算第一Betti数有界的3流形的量子不变量的多项式时间算法。http://arxiv.org/abs/1607.02218[cs.CG]，2016年。15页，3幅图。 达尼尔·马克思。具有固定数量端子的平面多路切割的紧下界。在Artur Czumaj、Kurt Mehlhorn、Andrew M.Pitts和Roger Wattenhofer，《自动化、语言和编程——第39届国际学术讨论会》编辑，ICALP 2012，英国沃里克，2012年7月9日至13日，《计算机科学讲稿》第一部分第7391卷，第677-688页。施普林格，2012年。网址：http://dx.doi.org/10.1007/978-3642-31594-7_57。 http://dx.doi.org/10.1007/978-3642-31594-7_57 吉·马图舍克（JiříMatoušek）。使用Borsuk-Ulam定理：组合数学和几何中的拓扑方法讲座。Universitext公司。施普林格，2007年。 博詹·莫哈尔。在任意曲面中嵌入图形的线性时间算法。SIAM J.离散数学。，12（1）：1999年6月26日。网址：http://dx.doi.org/10.1137/S089548019529248X。 http://dx.doi.org/10.1137/S089548019529248X 詹姆斯·蒙克雷斯（James R.Munkres）。代数拓扑元素。Addison-Wesley，1993年。 A.纳布托夫斯基。爱因斯坦结构：存在与唯一。几何与功能分析GAFA，5（1）：76-911995。网址：http://dx.doi.org/10.1007/BF01928216。 http://dx.doi.org/10.1007/BF01928216 索尔·施莱默。球体识别位于NP中。《低维和辛拓扑》编辑迈克尔·乌瑟（Michael Usher），《纯粹数学专题讨论会论文集》第82卷，第183-213页。AMS，2011年。 W.T.Tutte。平面三角测量的普查。加拿大。数学杂志。，14:21-38, 1962. 网址：http://dx.doi.org/10.4153/CJM-1962-002-9。 http://dx.doi.org/10.4153/CJM-1962-002-9 Creative Commons Attribution 3.0未出口许可证 https://creativecommons.org/licenses/by/3.0/legalcode