假设有理直角三角形三元组是$（T_1，T_2，T_3）$，它们的面积是$A_i~（i=1,2,3）$。利用椭圆曲线理论，研究了以下丢番图系统的可解性，其中$\alpha$和$\beta$是有理数。当$（\alpha，\beta）=（-2，-1）$或$（\alpha，\t）=（1,1）$时，我们证明了存在无穷多个具有相同周长和面积的有理直角三角形三元组，或者面积和周长分别满足Lucas序列的线性递推方程。此外，我们证明了不存在面积、周长和半径分别满足Lucas序列线性递推方程的有理直角三角形三元组。