因果图中的计算
第23卷，第2期，第317-344页，2019年。普通纸张。
摘要本文的目的是介绍因果图理论中的一些重要概念并从组合和计算的角度来研究它们。在使用图的因果模型的应用中，最重要的是依赖分隔符，或者简单地说，$d$-分隔符。顶点集$Z$是一对不相交顶点集$（X，Y）$的$d$-分隔符，如果$X$和$Y$独立于$Z$。对于单个集对，已知$d$-分隔符可以通过优雅的网络流技术高效地找到。在本文中，我们考虑$d$-集合$\{（X_1，Y_1），（X_2，Y_2），\dots，（X_k，Y_k）\}$的分隔符。我们关注这个多集对框架中的两类组合对象：$d$-分隔符和$d$-超级分隔符。如果对于每个$i$、$X_i$和$Y_i$独立条件为$Z$；我们说$Z$是$d$-超分隔符，如果对于每个$i$，都存在$Z_i\subseteq Z$，这样$X_i$和$Y_i$独立于$Z_i$。对于后一个对象，我们给出了求最小值问题的$O（\log^2k）$-近似算法成本$d$-超级分离器。重点关注近似算法是必要的，因为我们表明这个问题是NP-完成。对于前一个对象，我们表明很难确定是否存在$d$-分隔符，甚至当只有五个集对时。即使每个集对都由单个顶点组成，如果集对的数量很大。从积极的方面来看，我们证明了如果有固定数量的单粒子集对然后可以在多项式时间内找到多个集对的$d$-分隔符（如果存在）。
