布尔贝吉数学元素在考克中的实现：第二部分，从自然数到实数 作者 何塞·格林 INRIA，Marelle团队 内政部： https://doi.org/10.6092/issn.1972-5787/4771 关键词： Coq，Bourbaki，集合，整数，有理数，实数 摘要本文描述了尼古拉斯·布尔巴吉（Nicolas Bourbaki）的《数学原理》系列第一本书的形式化，使用了考克证明助手。在本杂志发表的第一篇论文中，我们介绍了公理和基本构造（对应于第一册《集合论》前两章的一部分）。我们在这里讨论整数集（第一册第三章，集合论）、集合Z和Q（第二册第一章，代数）和实数集（第三册第四章，一般拓扑学）。我们首先比较了Bourbaki方法、Coq标准库和Ssreflect库，然后介绍我们的实现。 工具书类 Sylvie Boldo、Catherine Lelay和Guillaume Melquiond。真实分析的形式化：对校对助理和图书馆的调查。《计算机科学中的数学结构》，第38页，2014年。https://hal.inia.fr/hal-00806920. N.布尔巴吉。数学基础，集合论。斯普林格，1968年。[Bou70]N.布尔巴吉。E⁄leкments de matheкmatiques，Theöorie des ensembles。扩散CCLS，1970年。 N.布尔巴吉。《数学要素》，代数I.Springer，1989年。 N.布尔巴吉。数学基础，一般拓扑。施普林格， 1966年法文版的翻译。 乔治·坎托。对建立超限数理论的贡献。多佛出版公司，1897年。事务处理。P.Jourdain，1955年。 西里尔·科恩。Coq中实代数数的构造。Lennart Beringer和Amy Felty，ITP编辑，2012年第三届交互式定理证明国际会议，美国普林斯顿，2012年8月。斯普林格。https://hal.inia.fr/hal-00671809. Edsger W.Dijkstra。R.M.Burstall博士的练习。可在http://www.cs.utexas.edu/users/EWD/ewd05xx/EWD570.PDF1976年5月。 Edsger W.Dijkstra。关于函数“fusc”的更多信息（EWD570的续集）。可在 http://www.cs.utexas.edu/users/EWD/ewd05xx/EWD578.PDF1976年8月。 弗朗索瓦·加里洛（François Garillot）、乔治·冈瑟（Georges Gonthier）、阿西亚·马布比（Assia Mahboubi）和劳伦斯（Laurence） 里多。包装数学结构。《高阶逻辑中的定理证明》，计算机科学讲义56742009。https://hal.inia.fr/inia-00368403. 乔治·冈瑟（Georges Gonthier）和阿西亚·马布比（Assia Mahboubi）。科克（Coq）小尺度反射简介。形式化推理杂志，3（2）：95-1522010年。https://jfr.unibo.it/article/view/1979. 何塞·格里姆。布尔贝吉数学要素在考克中的运用（二）；有序集、基数、整数。研究报告RR-7150，INRIA，2009年。http://hal.inria.fr/inria-00440786/en/. 何塞·格里姆。布尔巴吉数学原理在考克中的实现，第一部分集合论。形式化推理杂志，3（1）：79-1262010。 何塞·格里姆。斐波那契数和Coq中的Stern-Brocot树。研究报告RR-8654，Inria Sophia Antipolis，2014年12月。 米拉德·尼基和伊夫·贝托特。Qarith：懒惰有理算术的Coq形式化。Stefano Berardi、Mario Coppo和Ferruccio Damiani，《计算机科学课堂讲稿》第3085卷《校对和程序类型》编辑，第309-323页。施普林格-柏林-海德堡，2004年。 米拉德·尼基。Stern-Brocot树上的精确算法。《离散算法杂志》，5（2），2007年。 卡洛斯·辛普森。数学中的计算机定理证明。技术报告，CNRS，J.A.Dieudonne实验室，2004年。arXiv:math/0311260v2。 卡洛斯·辛普森。Coq中的集合数学。技术报告，CNRS，J.A.Dieudonne实验室，2004年。arXiv:math/0402336v1。 莫里茨·斯特恩。Ueber eine zahlenthorische Funktion公司。《fuör die reine und angewandte Mathematik杂志》，55:193–2201858年。 下载 PDF格式 出版 2016-12-01 如何引用 Grimm，J.（2016）。布尔巴基数学原理在考克中的实现：第二部分，从自然数到实数。形式化推理杂志,9(2), 1–52. https://doi.org/10.6092/issn.1972-5787/4771 更多引文格式 ACM公司 ACS公司 亚太地区 澳大利亚北卡罗来纳州 芝加哥 哈佛 电气与电子工程师协会 MLA公司 图拉宾语 温哥华 下载引文 尾注/佐特罗/门德利（RIS） BibTeX公司 问题 第9卷第2期（2016年） 章节 文章 许可证 版权所有（c）2016 JoséGrimm 本杂志所有文本的版权和出版权均归各自作者所有，不受任何限制。此日志是根据Creative Commons Attribution 3.0未出口许可(完整的法律法规).另请参阅我们的开放访问策略
