摘要：我们建议将原始函数数据建模为平滑函数和高维因子分量的混合。从原始数据中检索平滑函数的传统方法是使用平滑技术。然而，在某些情况下，平滑模型无法恢复平滑曲线或捕捉数据变化，例如，当存在较大的测量误差时，平滑基函数被错误识别，或忽略函数平均水平中的阶跃。我们提出了一个因子增强平滑模型来解决这些挑战，并实现了一种迭代数值估计方法。在该方法中加入因子模型组件解决了上述问题，因为一些常见因素往往会导致平滑模型无法捕获的变化。我们还建立了渐近定理来证明包含因子结构对平滑结果的影响。特别地，我们证明了投影在因子加载矩阵的补空间上的平滑系数是渐近正态的。基于所提出的模型，我们独立地给出了原始数据的总体协方差矩阵的估计量。大量仿真研究表明，这些因子调整对于提高估计精度和避免维数灾难至关重要。最后，我们将模型应用于澳大利亚的温度数据，验证了模型的性能。

关键词和短语：基函数指定错误、函数数据平滑、高维因子模型、测量误差、协方差估计的统计推断。