本文讨论了预解式的亚纯延拓及其共振个数的界散射流形，推广欧几里得的一类流形n个-空间。根据解析性接近无穷大的基本假设，我们证明了拉普拉斯预解式对连续谱的二次曲线邻域具有亚纯延拓。这涉及到根据流形的Grauert管中的变形对复数缩放方法进行几何解释。然后我们证明了$\mathbb的二次曲线邻域中的共振数（预解式的亚纯延拓的极点）{右}_+绝对值小于$r^2$的$为$\mathcal O（r^n）$。在测地流整体解析性和双曲性的较强假设下，我们证明了实轴小邻域共振计数函数的一个更精细的Weyl型上界。这个估计有一个指数，它涉及测地线流捕获集的维数。