数学、计算和数据几何

第1卷（2021年）

数字2

离散莫尔斯理论、持久同调和福尔曼-里奇曲率

页：131 – 164

内政部：https://dx.doi.org/10.4310/MCGD.2021.v1.n2.a1

作者

Emil Saucan（以色列卡米尔ORT Braude工程学院应用数学系）

摘要

利用Banchoff的离散Morse理论，结合Bloch关于前者与Forman的Morse理论之间的强联系的结果，以及我们之前基于后者的算法，我们证明了网络和超网络存在一个基于曲率的高效持久同调方案。我们还通过使用Banchoff工作的Bloch扩展，将所提出的方法扩展到包括更一般的网络类型。此外，我们还显示了组合环境中存在的缺陷和Forman的Ricci曲率之间的联系，从而解释了之前的经验结果，这些结果表明，使用福尔曼的莫尔斯理论获得的持久同源性结果与福尔曼的里奇曲率之间存在非常强的相关性。

关键词

离散莫尔斯理论，持续同源，福尔曼-里奇曲率

2010年数学学科分类

初级57Q99，68R10。次要05C82、53Z99、55U99。

收到日期：2021年1月3日

2022年8月2日出版