数学科学中的传播

第18卷（2020年）

数字5

梯度流结构聚集扩散方程的全离散保正和耗能格式

页：1259 – 1303

内政部：https://dx.doi.org/10.4310/CMS.2020.v18.n5.a5

作者

Rafael Bailo（英国伦敦帝国理工学院数学系）

JoséA.Carrillo（英国伦敦帝国理工学院数学系）

胡敬伟（美国印第安纳州西拉斐特普渡大学数学系）

摘要

我们提出了一类具有梯度流结构的非线性非局部Fokker–Planck方程（通常称为聚合-扩散方程）的全离散隐式时间有限体积格式。这些方案具有积极的保存和能量耗散特性，这对它们的实际使用至关重要。一阶格式无条件地验证了一般非线性扩散和相互作用势的这些性质，而二阶格式则在CFL条件成立的情况下验证了这些性质。扫描维度分裂允许在更高维度中高效地构建这些方案，同时保留其结构属性。数值实验验证了这些方案，并表明它们能够处理聚集-扩散方程中典型的复杂现象，如自由边界、亚稳态、合并和相变。

关键词

梯度流、有限体积法、完全离散格式、正性保持、能量耗散、积分微分方程

2010年数学学科分类

35Q70、35Q91、45K05、65M08

收到日期：2018年12月13日

接受日期：2020年2月13日

2020年9月23日出版