Catastrophic filter divergence in filtering nonlinear dissipative systems

两种类型的滤波失败是众所周知的滤波器发散，其中误差可能超过相应的真实混沌吸引子的大小，以及更严重的灾难性滤波器发散（其中解在有限时间内发散到机器无穷大）。在本文中，我们证明了这些失败发生在L-96模型的滤波中，L-96模型是一个具有吸收球性质和准高斯单峰统计的非线性混沌耗散动力系统。特别是，当在稀疏规则空间位置部分观测到噪声湍流真解信号时，集合卡尔曼滤波器在合适的参数范围内会发生灾难性的滤波器发散。

有了上述文献，本文的主题是证明我们可以通过明智的模型误差策略，即通过合适的线性随机模型来抑制灾难性滤波器发散。这一结果证实了卡尔曼滤波器公式中的高斯假设是避免灾难性滤波器发散的必要条件，而大多数集合卡尔曼滤波器通过模型中的非线性而违反了该假设。在合适的混沌范围内，当真实模型已知时，添加模型误差并不是最佳策略。然而，我们发现，在存在模型误差的情况下，随机模型的滤波性能会取代此处考虑的最佳集合卡尔曼滤波器的完美模型模拟的性能。其次，我们还表明了简化傅里叶域滤波策略A.Majda和M.Grote的优点，美国国家科学院院刊2007年，104，1124-1129，E.Castronovo，J.Harlim和A.Majda，J.计算。物理学。，227（7），3678-37142008，J.Harlim和A.Majda，J.计算。物理学。，227（10），5304-53412008不仅仅是通过其数值效率，而且当稀疏观测在规则空间位置中可用时，通过忽略适当傅立叶系数之间的相关性也获得了显著的滤波精度。

关键词

卡尔曼滤波器，Lorenz-96模型，滤波器发散

2010年数学学科分类

62L12、62M20、65C20、93E11

全文（PDF格式）

2010年1月1日出版