数学科学与应用年鉴

第6卷（2021年）

编号1

一类真非线性振子的同伦摄动方法

页：3 – 23

DOI（操作界面）：https://dx.doi.org/10.4310/AMSA.2021.v6.n1.a1

作者

So Hsiang Chou（美国俄亥俄州鲍灵格林鲍灵格林州立大学数学与统计系）

C.Attanayake（美国俄亥俄州米德尔敦迈阿密大学数学系）

C.Thapa（美国特拉华州立大学数学科学系，多佛）

摘要

我们对一类恢复力与位移的奇次幂$p$成比例的非线性振子应用了一种仿射摄动方法。为了推导$p$所指的幅频关系，应用了Lindstedt–Poincaré程序。与$p$是固定数值的情况不同，对于一般$p$，通过传统符号操作推导公式将导致过多的超几何和三角表达式，并且消除长期项的技术变得难以管理。在本文中，我们提出了一个函数分析框架，以克服这些困难。我们引入了位移的Volterra积分表示，并用强制的正交可解条件取代了长期项的湮灭。所有计算都是根据内积运算进行的。我们通过数值例子证明，对于这类真正非线性振子，前两个或三个近似是足够精确的。

关键词

同伦，摄动法，非线性振子，Lindstedt–Poincaré方法，幅频关系

2010年数学学科分类

初级33F05。次级34C15、34E10。

收到日期：2020年10月4日

接受日期：2020年11月26日

2021年10月6日出版